Номер 30, страница 155, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 30, страница 155.

Условие.

30. Электроплита, рассчитанная на напряжение $220 \, \text{В}$, содержит два одинаковых нагревательных элемента. С помощью переключателя можно включать как один, так и оба нагревательных элемента. Наибольшая мощность тока в электроплите равна $968 \, \text{Вт}$.

а) Чему равно сопротивление одного нагревательного элемента?

б) Каковы все возможные значения мощности электроплиты?

Решение 2.

Дано:

Напряжение, $U = 220$ В
Количество одинаковых нагревательных элементов, $n = 2$
Наибольшая мощность, $P_{max} = 968$ Вт

Найти:

а) Сопротивление одного нагревательного элемента, $\text{R}$ - ?
б) Все возможные значения мощности, $P_{all}$ - ?

Решение:

а) Чему равно сопротивление одного нагревательного элемента?
Мощность электрического тока связана с напряжением и сопротивлением по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи. Мощность максимальна, когда общее сопротивление минимально.
Электроплита имеет два одинаковых нагревательных элемента с сопротивлением $\text{R}$. Минимальное общее сопротивление достигается при их параллельном соединении:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$, следовательно, $R_{общ} = R_{пар} = \frac{R}{2}$.
Таким образом, максимальная мощность достигается при параллельном включении обоих элементов:
$P_{max} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}$.
Выразим из этой формулы сопротивление одного элемента $\text{R}$:
$R = \frac{2U^2}{P_{max}}$.
Подставим числовые значения:
$R = \frac{2 \cdot (220 \text{ В})^2}{968 \text{ Вт}} = \frac{2 \cdot 48400 \text{ В}^2}{968 \text{ Вт}} = \frac{96800}{968} \text{ Ом} = 100 \text{ Ом}$.
Ответ: сопротивление одного нагревательного элемента равно 100 Ом.

б) Каковы все возможные значения мощности электроплиты?
Существует три возможных режима работы электроплиты, которые определяются схемой подключения нагревательных элементов:
1. Включен только один нагревательный элемент.
В этом случае общее сопротивление равно сопротивлению одного элемента $R_1 = R = 100 \text{ Ом}$.
Мощность будет равна:
$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Ом}} = \frac{48400}{100} \text{ Вт} = 484 \text{ Вт}$.
2. Оба элемента включены последовательно.
В этом случае общее сопротивление равно сумме сопротивлений $R_2 = R + R = 2R = 2 \cdot 100 \text{ Ом} = 200 \text{ Ом}$. Это соответствует режиму минимальной мощности.
Мощность будет равна:
$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{200 \text{ Ом}} = \frac{48400}{200} \text{ Вт} = 242 \text{ Вт}$.
3. Оба элемента включены параллельно.
Это режим максимальной мощности, которая дана в условии задачи.
$P_3 = P_{max} = 968 \text{ Вт}$.
Таким образом, электроплита может работать с тремя различными значениями мощности.
Ответ: возможные значения мощности электроплиты: 242 Вт, 484 Вт и 968 Вт.