Номер 34, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 34, страница 156.

Условие.

34. Чему равно отношение количеств теплоты $\frac{Q_2}{Q_3}$, выделившихся за одинаковое время на резисторах 2 и 3, если сопротивления $R_1 = 2 \text{ Ом}, R_2 = 4 \text{ Ом}, R_3 = 3 \text{ Ом}, R_4 = 5 \text{ Ом}$ (рис. 41.5)?

Рис. 41.5

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 3$ Ом

$R_4 = 5$ Ом

$\text{t}$ - одинаковое время

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_3}$

Решение:

Количество теплоты, выделяющееся на резисторе при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока через резистор, $\text{R}$ – сопротивление резистора, $\text{t}$ – время прохождения тока.

Для резисторов 2 и 3 количество выделившейся теплоты за одинаковое время $\text{t}$ будет равно:

$Q_2 = I_2^2 R_2 t$

$Q_3 = I_3^2 R_3 t$

где $I_2$ и $I_3$ – силы тока, протекающие через резисторы 2 и 3 соответственно.

Найдем отношение этих количеств теплоты:

$\frac{Q_2}{Q_3} = \frac{I_2^2 R_2 t}{I_3^2 R_3 t} = (\frac{I_2}{I_3})^2 \frac{R_2}{R_3}$

Для нахождения отношения токов $(\frac{I_2}{I_3})$ проанализируем электрическую схему. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, образуя верхнюю ветвь цепи. Резисторы $R_3$ и $R_4$ также соединены последовательно, образуя нижнюю ветвь. Обе ветви соединены параллельно.

При последовательном соединении ток, протекающий через резисторы, одинаков. Таким образом, ток через резистор $R_2$ равен току во всей верхней ветви, который обозначим $I_{12}$.

$I_2 = I_{12}$

Аналогично, ток через резистор $R_3$ равен току в нижней ветви, который обозначим $I_{34}$.

$I_3 = I_{34}$

Общее сопротивление верхней ветви:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Общее сопротивление нижней ветви:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 3 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

Так как ветви соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_{12} = U_{34}$

Используя закон Ома ($U = I R$), можем записать:

$I_{12} R_{12} = I_{34} R_{34}$

Отсюда найдем отношение токов в ветвях:

$\frac{I_{12}}{I_{34}} = \frac{R_{34}}{R_{12}}$

Подставляя значения, получаем:

$\frac{I_2}{I_3} = \frac{I_{12}}{I_{34}} = \frac{8 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом}} = \frac{4}{3}$

Теперь подставим найденное отношение токов и значения сопротивлений $R_2$ и $R_3$ в формулу для отношения количеств теплоты:

$\frac{Q_2}{Q_3} = (\frac{I_2}{I_3})^2 \frac{R_2}{R_3} = (\frac{4}{3})^2 \cdot \frac{4 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом}} = \frac{16}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{64}{27}$

Ответ: Отношение количеств теплоты равно $\frac{64}{27}$.