Номер 1, страница 159, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 1, страница 159.

Условие.

1. Обозначим $Q_{\text{внеш}}$ и $Q_{\text{внутр}}$ — количества теплоты, выделившиеся соответственно за время $\text{t}$ во внешней цепи и в источнике тока, $A_{\text{стор}}$ — работу сторонних сил за то же время. Докажите, что $Q_{\text{внеш}} + Q_{\text{внутр}} = A_{\text{стор}}$.

Решение 2.

1. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из источника тока с электродвижущей силой (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, а также внешней цепи с сопротивлением $\text{R}$. Пусть по цепи протекает постоянный ток силой $\text{I}$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ связана с параметрами цепи следующим образом:
$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Выразим из этой формулы ЭДС, умножив обе части уравнения на полное сопротивление цепи $(R+r)$:
$\mathcal{E} = I \cdot (R+r) = I R + I r$

Это уравнение отражает баланс напряжений в замкнутой цепи. Чтобы перейти от баланса напряжений к балансу энергий за промежуток времени $\text{t}$, умножим каждый член этого уравнения на заряд $\text{q}$, прошедший через поперечное сечение проводника за это время. Заряд связан с силой тока соотношением $q = I t$.
$\mathcal{E} \cdot q = (I R) \cdot q + (I r) \cdot q$
Подставив $q = I t$, получим:
$\mathcal{E} \cdot I t = (I R) \cdot I t + (I r) \cdot I t$
$\mathcal{E} I t = I^2 R t + I^2 r t$

Теперь определим физический смысл каждого из полученных слагаемых:

• $A_{стор} = \mathcal{E} I t$ — по определению, это работа сторонних сил внутри источника тока. Эта работа совершается для перемещения зарядов против сил электростатического поля и равна полной энергии, которую источник сообщает всей электрической цепи за время $\text{t}$.

• $Q_{внеш} = I^2 R t$ — согласно закону Джоуля-Ленца, это количество теплоты, которое выделяется во внешней цепи (на сопротивлении $\text{R}$) за время $\text{t}$.

• $Q_{внутр} = I^2 r t$ — согласно закону Джоуля-Ленца, это количество теплоты, которое выделяется внутри источника тока (на его внутреннем сопротивлении $\text{r}$) за время $\text{t}$.

Подставив эти определения в уравнение энергетического баланса, получаем:
$A_{стор} = Q_{внеш} + Q_{внутр}$

Это равенство является математическим выражением закона сохранения энергии для замкнутой электрической цепи: работа сторонних сил источника полностью преобразуется в тепло, выделяющееся на всех участках цепи. Таким образом, требуемое утверждение доказано.

Ответ: Утверждение $Q_{внеш} + Q_{внутр} = A_{стор}$ доказано.