Номер 39, страница 157, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 39, страница 157.

Условие.

39. Имеются три электрические лампы номинальной мощностью по 4 Вт и две лампы номинальной мощностью по 6 Вт. Каждая лампа рассчитана на напряжение 9 В. Ученик соединил эти лампы так, что при подключении к источнику тока напряжением 18 В все пять ламп горели нормальным накалом. Начертите схему такого соединения и приведите все необходимые расчёты.

Решение 2.

Дано

Количество ламп типа 1 ($N_1$): 3 шт.
Номинальная мощность ламп типа 1 ($P_1$): 4 Вт
Количество ламп типа 2 ($N_2$): 2 шт.
Номинальная мощность ламп типа 2 ($P_2$): 6 Вт
Номинальное напряжение для каждой лампы ($U_{ном}$): 9 В
Напряжение источника тока ($U_{ист}$): 18 В

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Начертить схему соединения ламп и привести все необходимые расчёты, подтверждающие, что все лампы горят нормальным накалом.

Решение

Условие "все пять ламп горели нормальным накалом" означает, что напряжение на каждой лампе должно быть равно её номинальному напряжению, то есть 9 В, а потребляемая мощность — номинальной мощности.

1. Сначала рассчитаем номинальные токи и сопротивления для каждого типа ламп, используя формулу мощности $P = U \cdot I$ и закон Ома $U = I \cdot R$. Отсюда $I = \frac{P}{U}$ и $R = \frac{U^2}{P}$.

Для ламп мощностью 4 Вт (тип 1):
Номинальный ток: $I_1 = \frac{P_1}{U_{ном}} = \frac{4 \text{ Вт}}{9 \text{ В}} = \frac{4}{9}$ А.
Сопротивление: $R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_1} = \frac{(9 \text{ В})^2}{4 \text{ Вт}} = \frac{81}{4}$ Ом = 20.25 Ом.

Для ламп мощностью 6 Вт (тип 2):
Номинальный ток: $I_2 = \frac{P_2}{U_{ном}} = \frac{6 \text{ Вт}}{9 \text{ В}} = \frac{2}{3}$ А.
Сопротивление: $R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_2} = \frac{(9 \text{ В})^2}{6 \text{ Вт}} = \frac{81}{6} = \frac{27}{2}$ Ом = 13.5 Ом.

2. Проанализируем, как можно соединить лампы. Напряжение источника $U_{ист} = 18$ В, что ровно в два раза больше номинального напряжения одной лампы $U_{ном} = 9$ В. Это наводит на мысль о последовательном соединении двух групп (блоков) элементов, на каждой из которых падение напряжения составляет 9 В.

Чтобы на каждой лампе в группе было напряжение 9 В, лампы внутри каждой группы должны быть соединены параллельно.

При последовательном соединении двух таких групп, общий ток, протекающий через них, должен быть одинаковым.

3. Попробуем составить группы. У нас есть три лампы по 4 Вт и две лампы по 6 Вт. Давайте создадим одну группу из трёх ламп по 4 Вт, соединённых параллельно, и вторую группу из двух ламп по 6 Вт, также соединённых параллельно.

Рассчитаем ток, потребляемый каждой группой, при напряжении 9 В:

Ток через первую группу (три лампы по 4 Вт):
$I_{группа1} = 3 \cdot I_1 = 3 \cdot \frac{4}{9} \text{ А} = \frac{12}{9} \text{ А} = \frac{4}{3}$ А.

Ток через вторую группу (две лампы по 6 Вт):
$I_{группа2} = 2 \cdot I_2 = 2 \cdot \frac{2}{3} \text{ А} = \frac{4}{3}$ А.

Поскольку токи в обеих группах равны ($I_{группа1} = I_{группа2}$), их можно соединить последовательно. Общий ток в цепи будет $I_{общ} = \frac{4}{3}$ А.

4. Проверим правильность схемы, рассчитав падение напряжения на каждой группе.

Эквивалентное сопротивление первой группы (три лампы по 20.25 Ом параллельно):
$\frac{1}{R_{группа1}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{3}{R_1} \implies R_{группа1} = \frac{R_1}{3} = \frac{20.25 \text{ Ом}}{3} = 6.75$ Ом. (или $R_{группа1} = \frac{81/4}{3} = \frac{27}{4}$ Ом).

Эквивалентное сопротивление второй группы (две лампы по 13.5 Ом параллельно):
$\frac{1}{R_{группа2}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R_2} \implies R_{группа2} = \frac{R_2}{2} = \frac{13.5 \text{ Ом}}{2} = 6.75$ Ом. (или $R_{группа2} = \frac{27/2}{2} = \frac{27}{4}$ Ом).

Падение напряжения на каждой группе при последовательном соединении:

$U_{группа1} = I_{общ} \cdot R_{группа1} = \frac{4}{3} \text{ А} \cdot 6.75 \text{ Ом} = \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{4} \text{ В} = 9$ В.

$U_{группа2} = I_{общ} \cdot R_{группа2} = \frac{4}{3} \text{ А} \cdot 6.75 \text{ Ом} = \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{4} \text{ В} = 9$ В.

Суммарное напряжение на двух группах: $U_{общ} = U_{группа1} + U_{группа2} = 9 \text{ В} + 9 \text{ В} = 18$ В, что равно напряжению источника.

Таким образом, при таком соединении напряжение на каждой лампе будет равно 9 В, и все они будут гореть нормальным накалом.

5. Схема соединения:

Ответ: Необходимо собрать цепь из двух последовательно соединенных блоков. Первый блок состоит из трех ламп мощностью 4 Вт, соединенных параллельно. Второй блок состоит из двух ламп мощностью 6 Вт, также соединенных параллельно. При подключении такой цепи к источнику с напряжением 18 В, напряжение на каждом блоке (и на каждой лампе внутри блока) составит 9 В, что соответствует их номинальному напряжению. Расчёты и схема приведены выше.