Номер 3, страница 159, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 3, страница 159.

Условие.

3. Докажите, что из последнего соотношения следует закон Ома для полной цепи.

Решение 2.

Решение

Закон Ома для полной цепи можно вывести из закона сохранения энергии, который, вероятно, и является «последним соотношением», упомянутым в условии. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из источника тока с электродвижущей силой (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, и внешней цепи с сопротивлением $\text{R}$.

1. По определению, ЭДС $\mathcal{E}$ равна работе сторонних (неэлектростатических) сил $A_{ст}$ по перемещению единичного положительного заряда $\text{q}$ по всей замкнутой цепи:

$ \mathcal{E} = \frac{A_{ст}}{q} $

Отсюда работа сторонних сил за время $\text{t}$ равна:

$ A_{ст} = \mathcal{E}q $

2. Согласно закону сохранения энергии, работа сторонних сил в источнике тока полностью преобразуется в теплоту $Q_{полн}$, которая выделяется во всей цепи (как на внешнем, так и на внутреннем участках):

$ A_{ст} = Q_{полн} $

3. Общее количество теплоты $Q_{полн}$ складывается из теплоты, выделившейся на внешнем сопротивлении $\text{R}$ ($Q_R$), и теплоты, выделившейся на внутреннем сопротивлении источника $\text{r}$ ($Q_r$). По закону Джоуля-Ленца:

$ Q_R = I^2Rt $

$ Q_r = I^2rt $

Следовательно, полное количество теплоты равно:

$ Q_{полн} = Q_R + Q_r = I^2Rt + I^2rt = I^2(R+r)t $

4. Приравняем работу сторонних сил и полное количество выделившейся теплоты:

$ \mathcal{E}q = I^2(R+r)t $

5. Вспомним определение силы тока: ток $\text{I}$ — это заряд $\text{q}$, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени $\text{t}$. Отсюда $q = It$. Подставим это выражение в наше уравнение:

$ \mathcal{E}(It) = I^2(R+r)t $

6. Разделим обе части уравнения на $It$ (при условии, что ток в цепи есть, $I \neq 0$, и время $t \neq 0$):

$ \mathcal{E} = I(R+r) $

7. Выразим из этого соотношения силу тока $\text{I}$:

$ I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} $

Это и есть закон Ома для полной цепи. Он гласит, что сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, которое является суммой внешнего и внутреннего сопротивлений.

Ответ: Мы доказали, что из закона сохранения энергии ($A_{ст} = Q_{полн}$) следует закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$.