Номер 7, страница 160, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 7, страница 160.

Условие.

°7. Используя закон Ома для полной цепи, докажите, что напряжение $\text{U}$ на полюсах источника тока выражается формулой $U = \mathcal{E} - Ir$.

Решение 2.

Решение:

Для доказательства воспользуемся законом Ома для полной (замкнутой) электрической цепи. Эта цепь состоит из источника тока, обладающего электродвижущей силой (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, и внешней цепи с сопротивлением $\text{R}$.

Закон Ома для полной цепи утверждает, что сила тока $\text{I}$ в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, которое является суммой внешнего сопротивления $\text{R}$ и внутреннего сопротивления $\text{r}$.

Математически это выражается формулой:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Напряжение $\text{U}$ на полюсах источника тока — это напряжение на внешней части цепи. Согласно закону Ома для участка цепи, это напряжение можно найти как произведение силы тока $\text{I}$ на сопротивление этого участка $\text{R}$:

$U = I \cdot R$

Теперь преобразуем формулу закона Ома для полной цепи. Умножим обе её части на полное сопротивление $(R+r)$:

$I \cdot (R+r) = \mathcal{E}$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$I \cdot R + I \cdot r = \mathcal{E}$

Мы уже определили, что произведение $I \cdot R$ равно напряжению $\text{U}$ на полюсах источника. Выполним замену в полученном уравнении:

$U + I \cdot r = \mathcal{E}$

Осталось выразить из этого равенства напряжение $\text{U}$, перенеся слагаемое $I \cdot r$ в правую часть:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Таким образом, формула доказана. Она показывает, что напряжение на полюсах источника $\text{U}$ меньше его ЭДС $\mathcal{E}$ на величину падения напряжения внутри самого источника ($Ir$).

Ответ:

На основе закона Ома для полной цепи $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$ и закона Ома для участка цепи $U=IR$ было показано, что $\mathcal{E} = IR + Ir$. После подстановки $\text{U}$ вместо $IR$, получаем $\mathcal{E} = U + Ir$, из чего следует искомая формула $U = \mathcal{E} - Ir$.