Номер 13, страница 162, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 13, страница 162.

Условие.

13. Когда полюсы батарейки замыкают на амперметр, он показывает 2 А; а когда последовательно с амперметром подключают резистор сопротивлением 4 Ом, сила тока становится равной 1 А. Примите, что сопротивлением амперметра можно пренебречь.

а) Чему равна сила тока короткого замыкания?

б) Как изменилось полное сопротивление цепи после подключения резистора?

в) Чему равно внутреннее сопротивление батарейки?

Решение 2.

Дано:

Сила тока при замыкании на амперметр, $I_1 = 2$ А

Сопротивление внешнего резистора, $R = 4$ Ом

Сила тока с внешним резистором, $I_2 = 1$ А

Сопротивление амперметра $R_A \approx 0$ Ом

Найти:

а) Силу тока короткого замыкания $I_{кз}$ — ?

б) Как изменилось полное сопротивление цепи — ?

в) Внутреннее сопротивление батарейки $\text{r}$ — ?

Решение:

Для решения задачи используем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r}$

где $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, $R_{внеш}$ — внешнее сопротивление цепи, а $\text{r}$ — внутреннее сопротивление источника.

Рассмотрим два случая, описанных в условии:

1. Когда батарейку замыкают на амперметр. Поскольку сопротивлением амперметра можно пренебречь ($R_A \approx 0$), внешнее сопротивление цепи практически равно нулю. Ток, текущий в этом случае, является током короткого замыкания $I_{кз}$.

$I_1 = I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим числовое значение:

$2 = \frac{\mathcal{E}}{r}$ (1)

2. Когда последовательно с амперметром подключают резистор сопротивлением $R = 4$ Ом. Внешнее сопротивление цепи теперь равно $R_{внеш} = R = 4$ Ом.

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Подставим числовые значения:

$1 = \frac{\mathcal{E}}{4 + r}$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\mathcal{E}$ и $\text{r}$. Решим эту систему.

Из уравнения (1) выразим ЭДС: $\mathcal{E} = 2r$.

Из уравнения (2) также выразим ЭДС: $\mathcal{E} = 1 \cdot (4 + r) = 4 + r$.

Приравняем правые части двух выражений для $\mathcal{E}$:

$2r = 4 + r$

$r = 4$ Ом.

Теперь мы можем ответить на все вопросы задачи.

а) Чему равна сила тока короткого замыкания?

Сила тока короткого замыкания — это максимальный ток, который может дать источник, и он наблюдается при нулевом внешнем сопротивлении. В первом случае, когда батарейка замкнута на амперметр с пренебрежимо малым сопротивлением, мы как раз имеем дело с коротким замыканием. По условию, в этом режиме амперметр показывал 2 А.

Ответ: Сила тока короткого замыкания равна 2 А.

б) Как изменилось полное сопротивление цепи после подключения резистора?

Полное сопротивление цепи — это сумма внешнего и внутреннего сопротивлений $R_{полн} = R_{внеш} + r$.

В первом случае (короткое замыкание) полное сопротивление было $R_{полн1} = 0 + r = r$. Используя найденное значение $\text{r}$, получаем $R_{полн1} = 4$ Ом.

Во втором случае (с подключенным резистором) полное сопротивление стало $R_{полн2} = R + r = 4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 8$ Ом.

Следовательно, полное сопротивление цепи увеличилось с 4 Ом до 8 Ом, то есть в $8 / 4 = 2$ раза.

Ответ: Полное сопротивление цепи увеличилось в 2 раза (с 4 Ом до 8 Ом).

в) Чему равно внутреннее сопротивление батарейки?

Внутреннее сопротивление батарейки было найдено при решении системы уравнений, составленной на основе закона Ома для полной цепи для двух случаев.

Из системы уравнений:

$\mathcal{E} = 2r$

$\mathcal{E} = 4 + r$

Мы получили, что $2r = 4 + r$, откуда $r = 4$ Ом.

Ответ: Внутреннее сопротивление батарейки равно 4 Ом.