Номер 15, страница 162, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 15, страница 162.

Условие.

15. ЭДС источника тока равна $12 \text{ В}$, а его внутреннее сопротивление равно $2 \text{ Ом}$.

a) При каком сопротивлении внешней цепи КПД источника тока равен: $50 \, \%$; $80 \, \%$; $99 \, \%$?

б) Чему равны соответствующие приведённым выше КПД значения силы тока?

в) Объясните, почему нет смысла приближать КПД источника тока к $100 \, \%$, изменяя сопротивление внешней цепи.

Решение 2.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathcal{E}$ = 12 В

Внутреннее сопротивление, $\text{r}$ = 2 Ом

КПД источника: $\eta_1 = 50\%$, $\eta_2 = 80\%$, $\eta_3 = 99\%$

Перевод в СИ:

$\eta_1 = 0.5$

$\eta_2 = 0.8$

$\eta_3 = 0.99$

Все остальные величины даны в СИ.

Найти:

а) Сопротивления внешней цепи $R_1, R_2, R_3$ для каждого значения КПД.

б) Силы тока $I_1, I_2, I_3$ для каждого значения КПД.

в) Объяснение, почему бессмысленно приближать КПД к 100%.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) источника тока определяется как отношение полезной мощности, выделяющейся на внешнем сопротивлении $\text{R}$, к полной мощности, развиваемой источником. Полезная мощность $P_п = I^2 R$, полная мощность $P_{полн} = I^2 (R+r)$.

Таким образом, формула для КПД:

$\eta = \frac{P_п}{P_{полн}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R+r)} = \frac{R}{R+r}$

а) При каком сопротивлении внешней цепи КПД источника тока равен: 50 %; 80 %; 99 %?

Выразим сопротивление внешней цепи $\text{R}$ из формулы для КПД:

$\eta(R+r) = R$

$\eta R + \eta r = R$

$\eta r = R - \eta R = R(1 - \eta)$

$R = \frac{\eta r}{1 - \eta}$

Теперь рассчитаем значения $\text{R}$ для каждого заданного КПД:

1. Для $\eta_1 = 50\% = 0.5$:

$R_1 = \frac{0.5 \cdot 2 \text{ Ом}}{1 - 0.5} = \frac{1 \text{ Ом}}{0.5} = 2 \text{ Ом}$

2. Для $\eta_2 = 80\% = 0.8$:

$R_2 = \frac{0.8 \cdot 2 \text{ Ом}}{1 - 0.8} = \frac{1.6 \text{ Ом}}{0.2} = 8 \text{ Ом}$

3. Для $\eta_3 = 99\% = 0.99$:

$R_3 = \frac{0.99 \cdot 2 \text{ Ом}}{1 - 0.99} = \frac{1.98 \text{ Ом}}{0.01} = 198 \text{ Ом}$

Ответ: При КПД 50 % сопротивление равно 2 Ом; при 80 % – 8 Ом; при 99 % – 198 Ом.

б) Чему равны соответствующие приведённым выше КПД значения силы тока?

Силу тока в цепи найдём по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Подставим найденные значения $\text{R}$ для каждого случая:

1. Для $\eta_1 = 50\%$, $R_1 = 2 \text{ Ом}$:

$I_1 = \frac{12 \text{ В}}{2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

2. Для $\eta_2 = 80\%$, $R_2 = 8 \text{ Ом}$:

$I_2 = \frac{12 \text{ В}}{8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}$

3. Для $\eta_3 = 99\%$, $R_3 = 198 \text{ Ом}$:

$I_3 = \frac{12 \text{ В}}{198 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{200 \text{ Ом}} = 0.06 \text{ А}$

Ответ: При КПД 50 % сила тока равна 3 А; при 80 % – 1.2 А; при 99 % – 0.06 А.

в) Объясните, почему нет смысла приближать КПД источника тока к 100 %, изменяя сопротивление внешней цепи.

КПД источника тока определяется формулой $\eta = \frac{R}{R+r}$. Чтобы значение КПД $\eta$ приближалось к 100% (то есть к 1), необходимо, чтобы сопротивление внешней цепи $\text{R}$ было значительно больше внутреннего сопротивления $\text{r}$ ($R \gg r$). В пределе, когда $R \to \infty$, КПД стремится к 100%.

Однако, сила тока в цепи, согласно закону Ома для полной цепи, равна $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$. При неограниченном увеличении $\text{R}$, сила тока $\text{I}$ стремится к нулю.

Полезная мощность, выделяемая на внешней цепи, $P_п = I^2 R = \left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2 R$. При $R \to \infty$, эта мощность стремится к нулю. Это означает, что хотя почти вся энергия, производимая источником, выделяется на внешней нагрузке (высокий КПД), сама эта энергия (и мощность) ничтожно мала.

Основная задача источника тока — передавать энергию потребителю. Максимальная полезная мощность достигается при $R = r$, что соответствует КПД равному 50% (как в первом пункте задачи). Попытка получить КПД, близкий к 100%, приводит к резкому падению отдаваемой мощности, что делает использование источника неэффективным и бессмысленным с практической точки зрения.

Ответ: Приближение КПД к 100% достигается за счет очень большого увеличения сопротивления внешней цепи. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению силы тока и полезной мощности практически до нуля. Источник перестает выполнять свою основную функцию – отдавать энергию во внешнюю цепь, что делает такой режим работы бессмысленным.