Номер 22, страница 164, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 22, страница 164.

Условие.

22. Электрическая цепь состоит из источника тока, реостата и подключённого к нему вольтметра. При первом положении ползунка реостата сила тока в цепи равна $0.4 \text{ А}$, а при втором положении ползунка напряжение на реостате равно $1.6 \text{ В}$. ЭДС источника тока $2.4 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление равно $4 \text{ Ом}$. При каком положении ползунка сопротивление реостата было больше? Насколько больше?

Решение 2.

Дано:

Сила тока в первом положении ползунка, $I_1 = 0,4$ А
Напряжение на реостате во втором положении ползунка, $U_2 = 1,6$ В
ЭДС источника тока, $\mathcal{E} = 2,4$ В
Внутреннее сопротивление источника, $r = 4$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Положение ползунка, при котором сопротивление реостата было больше.
2. Разницу сопротивлений в этих двух положениях, $\Delta R$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $\text{I}$ - сила тока, $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, $\text{R}$ - сопротивление внешней цепи (реостата), $\text{r}$ - внутреннее сопротивление источника.

1. Вычисление сопротивления реостата в первом положении ($R_1$).

В первом положении ползунка известна сила тока $I_1 = 0,4$ А. Выразим сопротивление $R_1$ из закона Ома для полной цепи:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1+r}$

Отсюда $R_1+r = \frac{\mathcal{E}}{I_1}$, и, следовательно:

$R_1 = \frac{\mathcal{E}}{I_1} - r$

Подставим числовые значения:

$R_1 = \frac{2,4 \text{ В}}{0,4 \text{ А}} - 4 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом} - 4 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

2. Вычисление сопротивления реостата во втором положении ($R_2$).

Во втором положении известно напряжение на реостате $U_2 = 1,6$ В. Напряжение на внешней цепи (реостате) связано с ЭДС и внутренним сопротивлением формулой:

$U_2 = \mathcal{E} - I_2 r$

Где $I_2$ — сила тока во втором случае. Найдем $I_2$:

$I_2 r = \mathcal{E} - U_2 \implies I_2 = \frac{\mathcal{E} - U_2}{r}$

$I_2 = \frac{2,4 \text{ В} - 1,6 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = \frac{0,8 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 0,2 \text{ А}$

Теперь, зная ток $I_2$ и напряжение $U_2$ на реостате, найдем его сопротивление $R_2$ по закону Ома для участка цепи:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2}$

$R_2 = \frac{1,6 \text{ В}}{0,2 \text{ А}} = 8 \text{ Ом}$

3. Сравнение сопротивлений и нахождение разницы.

Мы получили значения сопротивлений: $R_1 = 2 \text{ Ом}$ и $R_2 = 8 \text{ Ом}$.

При каком положении ползунка сопротивление реостата было больше?

Сравнивая полученные значения, видим, что $R_2 > R_1$ ($8 \text{ Ом} > 2 \text{ Ом}$). Следовательно, сопротивление реостата было больше во втором положении ползунка.
Ответ: Сопротивление реостата было больше во втором положении.

Насколько больше?

Найдем разницу сопротивлений:

$\Delta R = R_2 - R_1 = 8 \text{ Ом} - 2 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$
Ответ: на 6 Ом.