Номер 24, страница 164, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 24, страница 164.

Условие.

24. Чему равны ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление, если при увеличении сопротивления подключённого к нему реостата от 4 Ом до 9,5 Ом сила тока в цепи уменьшается от 8 А до 3,6 А?

Решение 2.

Дано:

Сопротивление реостата в первом состоянии, $R_1 = 4$ Ом

Сила тока в первом состоянии, $I_1 = 8$ А

Сопротивление реостата во втором состоянии, $R_2 = 9,5$ Ом

Сила тока во втором состоянии, $I_2 = 3,6$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС источника тока, $\mathcal{E}$

Внутреннее сопротивление, $\text{r}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи, который имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\text{I}$ – сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ – ЭДС источника, $\text{R}$ – внешнее сопротивление (сопротивление реостата), $\text{r}$ – внутреннее сопротивление источника.

Запишем этот закон для двух состояний цепи:

1. Для первого состояния: $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

2. Для второго состояния: $I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\mathcal{E}$ и $\text{r}$.

$\begin{cases} I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \\ I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \end{cases}$

Выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из каждого уравнения:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r)$

$\mathcal{E} = I_2 (R_2 + r)$

Так как ЭДС и внутреннее сопротивление источника не меняются, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$I_1 (R_1 + r) = I_2 (R_2 + r)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно внутреннего сопротивления $\text{r}$:

$8 \cdot (4 + r) = 3,6 \cdot (9,5 + r)$

$32 + 8r = 34,2 + 3,6r$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{r}$, в левую часть, а свободные члены – в правую:

$8r - 3,6r = 34,2 - 32$

$4,4r = 2,2$

$r = \frac{2,2}{4,4} = 0,5$ Ом.

Теперь, зная внутреннее сопротивление $\text{r}$, найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $\text{r}$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$. Воспользуемся первым:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) = 8 \cdot (4 + 0,5) = 8 \cdot 4,5 = 36$ В.

Для проверки результата, подставим $\text{r}$ во второе выражение:

$\mathcal{E} = I_2 (R_2 + r) = 3,6 \cdot (9,5 + 0,5) = 3,6 \cdot 10 = 36$ В.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: ЭДС источника тока равна 36 В, а его внутреннее сопротивление – 0,5 Ом.