Номер 30, страница 164, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 30, страница 164.

Условие.

30. При подключении к источнику тока только первого резистора сила тока равна 5 А, а мощность тока в резисторе равна 30 Вт. При подключении к тому же источнику только второго резистора сила тока в резисторе равна 10 А, а мощность тока в резисторе равна 40 Вт. Чему равна сила тока короткого замыкания для этого источника?

Решение 2.

Дано:

$I_1 = 5$ А

$P_1 = 30$ Вт

$I_2 = 10$ А

$P_2 = 40$ Вт

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$I_{кз}$ - сила тока короткого замыкания.

Решение:

Обозначим ЭДС источника тока как $\mathcal{E}$, а его внутреннее сопротивление как $\text{r}$. Сопротивления первого и второго резисторов обозначим как $R_1$ и $R_2$ соответственно.

Мощность, выделяемая на резисторе, связана с силой тока и сопротивлением формулой $P = I^2 R$. Отсюда мы можем найти сопротивления резисторов.

Для первого резистора:

$R_1 = \frac{P_1}{I_1^2} = \frac{30 \text{ Вт}}{(5 \text{ А})^2} = \frac{30}{25} \text{ Ом} = 1.2$ Ом.

Для второго резистора:

$R_2 = \frac{P_2}{I_2^2} = \frac{40 \text{ Вт}}{(10 \text{ А})^2} = \frac{40}{100} \text{ Ом} = 0.4$ Ом.

Теперь применим закон Ома для полной цепи для обоих случаев: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r}$.

1. При подключении первого резистора:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \implies 5 = \frac{\mathcal{E}}{1.2 + r}$

Из этого уравнения выразим ЭДС: $\mathcal{E} = 5 \cdot (1.2 + r) = 6 + 5r$.

2. При подключении второго резистора:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \implies 10 = \frac{\mathcal{E}}{0.4 + r}$

Из этого уравнения также выразим ЭДС: $\mathcal{E} = 10 \cdot (0.4 + r) = 4 + 10r$.

Так как ЭДС источника в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять полученные выражения для $\mathcal{E}$ и найти внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$6 + 5r = 4 + 10r$

$10r - 5r = 6 - 4$

$5r = 2$

$r = \frac{2}{5} = 0.4$ Ом.

Теперь, зная $\text{r}$, найдем ЭДС источника, подставив значение $\text{r}$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 4 + 10r = 4 + 10 \cdot 0.4 = 4 + 4 = 8$ В.

Ток короткого замыкания ($I_{кз}$) возникает, когда внешнее сопротивление цепи равно нулю ($R_{внеш} = 0$). По закону Ома для полной цепи:

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$I_{кз} = \frac{8 \text{ В}}{0.4 \text{ Ом}} = 20$ А.

Ответ: 20 А.