Номер 3, страница 166, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 3, страница 166.

Условие.

3. На рисунке 43.3 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивления резисторов (в омах) равны номерам резисторов.

Рис. 43.3

а) Для каких пар точек разность потенциалов равна нулю?

б) Перечертите схему данного участка цепи, объединив точки, разность потенциалов между которыми равна нулю.

в) Чему равно общее сопротивление $\text{R}$ данного участка цепи?

Решение 2.

Дано:

Сопротивления резисторов равны их номерам:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

Найти:

а) Пары точек с нулевой разностью потенциалов.

б) Эквивалентную схему участка цепи.

в) Общее сопротивление $\text{R}$ участка цепи.

Решение:

а) Для каких пар точек разность потенциалов равна нулю?

Разность потенциалов равна нулю между точками, которые соединены проводником с пренебрежимо малым сопротивлением (идеальным проводником). В данной схеме точки A и C соединены напрямую проводником, следовательно, их потенциалы равны: $ \varphi_A = \varphi_C $. Аналогично, точки B и D соединены проводником, поэтому их потенциалы также равны: $ \varphi_B = \varphi_D $. Таким образом, разность потенциалов равна нулю для пар точек (A, C) и (B, D).

Ответ: Разность потенциалов равна нулю для пар точек (A, C) и (B, D).

б) Перечертите схему данного участка цепи, объединив точки, разность потенциалов между которыми равна нулю.

Так как потенциалы точек A и C равны, а также потенциалы точек B и D равны, мы можем объединить эти точки в два узла: узел (A, C) и узел (B, D). Теперь рассмотрим, как подключены резисторы к этим узлам:

- Резистор $R_1$ подключен между точками A и B, то есть между узлами (A, C) и (B, D).

- Резистор $R_2$ подключен между точками B и C, то есть между узлами (B, D) и (A, C).

- Резистор $R_3$ подключен между точками C и D, то есть между узлами (A, C) и (B, D).

Из этого следует, что все три резистора соединены параллельно. Эквивалентная схема представлена ниже.

Ответ: Эквивалентная схема участка цепи представляет собой три параллельно соединенных резистора $R_1$, $R_2$ и $R_3$, как показано на рисунке выше.

в) Чему равно общее сопротивление R данного участка цепи?

Общее сопротивление $\text{R}$ для параллельно соединенных резисторов вычисляется по формуле:

$ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} $

Подставляем известные значения сопротивлений:

$ \frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $

Для сложения дробей приводим их к общему знаменателю 6:

$ \frac{1}{R} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6} $

Отсюда находим искомое общее сопротивление $\text{R}$:

$ R = \frac{6}{11} \, \text{Ом} $

Ответ: $R = \frac{6}{11} \, \text{Ом}$.