Номер 9, страница 168, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 9, страница 168.

Условие.

9. Для данного источника тока мощность тока во внешней цепи максимальна, когда сопротивление внешней цепи равно 2 Ом. Чему равен КПД этого же источника тока, когда сопротивление внешней цепи равно 8 Ом?

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом (сопротивление внешней цепи, при котором мощность максимальна)

$R_2 = 8$ Ом (сопротивление внешней цепи, для которого нужно найти КПД)

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Мощность тока $\text{P}$, выделяемая во внешней цепи с сопротивлением $\text{R}$, определяется по формуле:

$P = I^2 R$

где $\text{I}$ — сила тока в цепи. Согласно закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, а $\text{r}$ — его внутреннее сопротивление.

Тогда формула для мощности принимает вид:

$P(R) = \left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2}$

Из условия задачи известно, что мощность во внешней цепи максимальна, когда ее сопротивление равно $R_1 = 2$ Ом. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока. Следовательно, внутреннее сопротивление источника $\text{r}$ равно:

$r = R_1 = 2$ Ом

Теперь найдем КПД (коэффициент полезного действия) источника тока для случая, когда сопротивление внешней цепи равно $R_2 = 8$ Ом. КПД источника определяется как отношение полезной мощности (мощности на внешней цепи) к полной мощности (мощности во всей цепи):

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R+r)} = \frac{R}{R+r}$

Подставим значения $R_2$ и найденное внутреннее сопротивление $\text{r}$ в эту формулу:

$\eta = \frac{R_2}{R_2 + r} = \frac{8 \text{ Ом}}{8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{8}{10} = 0.8$

Для выражения в процентах, умножим результат на 100%:

$\eta = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: 80%.