Номер 11, страница 168, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 11, страница 168.

Условие.

11. На рисунке 43.6 показана схема электрической цепи. ЭДС источника тока $E = 12 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r = 2 \text{ Ом}$, сопротивление резистора $R = 1 \text{ Ом}$, электроёмкость конденсатора $C = 2 \text{ мкФ}$. В начальном состоянии заряд конденсатора равен нулю.

Рис. 43.6

а) Чему равно напряжение между точками A и B при разомкнутом ключе?

б) Чему равно напряжение между точками A и B при замкнутом ключе?

в) Чему равно напряжение между точками B и D при замкнутом ключе?

г) Чему равно напряжение между точками A и D при замкнутом ключе?

д) Чему равен заряд конденсатора?

е) Какие явления будут наблюдаться при замыкании и размыкании ключа, если резистор заменить лампочкой?

Решение 2.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 12 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление, $r = 2 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора, $R = 1 \text{ Ом}$

Электроёмкость конденсатора, $C = 2 \text{ мкФ}$

Начальный заряд конденсатора, $q_0 = 0$

$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \times 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

а) $U_{AB}$ (при разомкнутом ключе) - ?

б) $U_{AB}$ (при замкнутом ключе) - ?

в) $U_{BD}$ (при замкнутом ключе) - ?

г) $U_{AD}$ (при замкнутом ключе) - ?

д) $\text{q}$ - ?

е) Описать явления при замене резистора лампочкой.

Решение:

а) Чему равно напряжение между точками А и В при разомкнутом ключе?

При разомкнутом ключе цепь не замкнута, и ток в ней отсутствует ($I=0$). Участок цепи A-D-B оказывается изолированным от источника. Поскольку начальный заряд конденсатора равен нулю, напряжение на нем $U_{AD}=0$. Так как ток отсутствует, падение напряжения на резисторе также равно нулю: $U_{DB}=I \cdot R = 0$. Напряжение между точками А и В равно сумме напряжений на элементах между ними: $U_{AB} = U_{AD} + U_{DB} = 0 + 0 = 0 \text{ В}$.

Ответ: $0 \text{ В}$.

б) Чему равно напряжение между точками А и В при замкнутом ключе?

При замкнутом ключе начинается процесс зарядки конденсатора. По прошествии достаточно большого времени, в установившемся режиме, конденсатор будет полностью заряжен, и постоянный ток в цепи прекратится ($I=0$). Напряжение между точками А и В равно напряжению на клеммах источника. Напряжение на клеммах источника определяется по формуле $U_{AB} = \mathcal{E} - Ir$. Подставляя $I=0$, получаем $U_{AB} = \mathcal{E} = 12 \text{ В}$.

Ответ: $12 \text{ В}$.

в) Чему равно напряжение между точками В и D при замкнутом ключе?

Напряжение между точками B и D ($U_{BD}$) — это напряжение на резисторе R. В установившемся режиме ток в цепи равен нулю ($I=0$). Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на резисторе равно $U_R = I \cdot R$. Так как $I=0$, то и напряжение на резисторе равно нулю. Направление от B к D противоположно направлению от D к B, но модуль напряжения все равно 0. $U_{BD} = - I \cdot R = 0 \text{ В}$.

Ответ: $0 \text{ В}$.

г) Чему равно напряжение между точками А и D при замкнутом ключе?

Напряжение между точками А и D ($U_{AD}$) — это напряжение на конденсаторе C. Напряжение между точками А и B складывается из напряжений на конденсаторе (участок AD) и на резисторе (участок DB): $U_{AB} = U_{AD} + U_{DB}$. Из пункта (б) мы знаем, что $U_{AB} = 12 \text{ В}$. Из пункта (в) мы знаем, что напряжение на резисторе $U_{DB} = I \cdot R = 0 \text{ В}$. Следовательно, $12 \text{ В} = U_{AD} + 0 \text{ В}$, откуда $U_{AD} = 12 \text{ В}$.

Ответ: $12 \text{ В}$.

д) Чему равен заряд конденсатора?

Этот вопрос относится к установившемуся режиму при замкнутом ключе. Заряд конденсатора $\text{q}$ связан с напряжением на нем $U_C$ и ёмкостью $\text{C}$ формулой $q = C \cdot U_C$. Напряжение на конденсаторе $U_C = U_{AD} = 12 \text{ В}$.

$q = (2 \times 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (12 \text{ В}) = 24 \times 10^{-6} \text{ Кл} = 24 \text{ мкКл}$.

Ответ: $24 \text{ мкКл}$.

е) Какие явления будут наблюдаться при замыкании и размыкании ключа, если резистор заменить лампочкой?

Лампочка представляет собой резистор, который светится при прохождении через него тока.

При замыкании ключа: Произойдет зарядка конденсатора. В цепи потечет кратковременный зарядный ток. В начальный момент времени ток будет максимальным ($I_{max} = \frac{\mathcal{E}}{R_{лампы}+r}$), и лампочка ярко вспыхнет. По мере зарядки конденсатора ток в цепи будет экспоненциально уменьшаться до нуля. Соответственно, яркость свечения лампочки будет убывать, и в итоге она погаснет, когда конденсатор полностью зарядится.

При размыкании ключа: После того как конденсатор зарядился, ток в цепи уже равен нулю, и лампочка не горит. При размыкании ключа цепь разрывается. Заряженный конденсатор не имеет замкнутого пути для разрядки, поэтому ток в цепи не возникнет. С лампочкой ничего не произойдет — она останется погашенной.

Ответ: При замыкании ключа лампочка даст короткую вспышку и погаснет. При размыкании ключа никаких явлений наблюдаться не будет.