Номер 13, страница 169, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 13, страница 169.

Условие.

13. На рисунке 43.8 изображена схема электрической цепи, в которой $\mathcal{E} = 6$ В, $r = 1$ Ом, $R_1 = 3$ Ом, $R_2 = 5$ Ом, $R_3 = 8$ Ом, $C = 8$ мкФ.

а) Перечертите схему в тетрадь и обведите все элементы цепи, через которые будет течь ток.

б) Чему равно сопротивление внешней цепи $\text{R}$?

в) Чему равно полное сопротивление цепи?

г) Чему равна сила тока в резисторе 3?

д) Чему равно напряжение между точками А и D?

е) Чему равно напряжение на конденсаторе?

ж) Чему равен заряд конденсатора?

з) Каков знак заряда обкладки конденсатора, соединённой с резистором 2?

Рис. 43.8

Решение 2.

Дано:
ЭДС источника $ \mathscr{E} = 6 $ В
Внутреннее сопротивление $ r = 1 $ Ом
Сопротивление резистора 1, $ R_1 = 3 $ Ом
Сопротивление резистора 2, $ R_2 = 5 $ Ом
Сопротивление резистора 3, $ R_3 = 8 $ Ом
Ёмкость конденсатора $ C = 8 $ мкФ

Перевод в систему СИ:
$ C = 8 \cdot 10^{-6} $ Ф

Найти:
а) Элементы цепи, через которые течет ток - ?
б) Сопротивление внешней цепи $ R $ - ?
в) Полное сопротивление цепи $ R_{полн} $ - ?
г) Сила тока в резисторе 3, $ I_3 $ - ?
д) Напряжение между точками А и D, $ U_{AD} $ - ?
е) Напряжение на конденсаторе $ U_C $ - ?
ж) Заряд конденсатора $ q $ - ?
з) Знак заряда обкладки конденсатора, соединённой с резистором 2 - ?

Решение:

а) В цепи с постоянным током, после того как конденсатор полностью зарядится, он представляет собой разрыв цепи. Следовательно, через ветвь, содержащую конденсатор C и резистор $ R_2 $, постоянный ток течь не будет. Ток будет протекать от источника через резистор $ R_1 $, затем через резистор $ R_3 $ и обратно к источнику. Таким образом, ток будет течь через источник ЭДС, резистор $ R_1 $ и резистор $ R_3 $.
Ответ: Ток будет течь через источник ЭДС, резистор 1 и резистор 3.

б) Внешнее сопротивление цепи $ R $ — это сопротивление всех элементов, кроме внутреннего сопротивления источника. Поскольку ток течет только через резисторы $ R_1 $ и $ R_3 $, соединенные последовательно, внешнее сопротивление равно их сумме.
$ R = R_1 + R_3 = 3 \, \text{Ом} + 8 \, \text{Ом} = 11 \, \text{Ом} $.
Ответ: Сопротивление внешней цепи равно 11 Ом.

в) Полное сопротивление цепи — это сумма внешнего сопротивления и внутреннего сопротивления источника.
$ R_{полн} = R + r = 11 \, \text{Ом} + 1 \, \text{Ом} = 12 \, \text{Ом} $.
Ответ: Полное сопротивление цепи равно 12 Ом.

г) Силу тока в цепи найдем по закону Ома для полной цепи. Так как резисторы $ R_1 $ и $ R_3 $ соединены последовательно, через них течет один и тот же ток, равный общему току в цепи.
$ I = \frac{\mathscr{E}}{R_{полн}} = \frac{6 \, \text{В}}{12 \, \text{Ом}} = 0.5 \, \text{А} $.
Следовательно, сила тока в резисторе 3: $ I_3 = I = 0.5 \, \text{А} $.
Ответ: Сила тока в резисторе 3 равна 0.5 А.

д) Напряжение между точками А и D равно напряжению на резисторе $ R_3 $, так как ток течет от A к D через этот резистор.
$ U_{AD} = I_3 \cdot R_3 = 0.5 \, \text{А} \cdot 8 \, \text{Ом} = 4 \, \text{В} $.
Ответ: Напряжение между точками А и D равно 4 В.

е) Напряжение на конденсаторе $ U_C $ равно разности потенциалов между точками B и D. Ветвь с резистором $ R_2 $ и конденсатором C подключена параллельно резистору $ R_3 $ (между точками A и D). Поскольку ток через резистор $ R_2 $ не течет ($ I_2=0 $), падение напряжения на нем равно нулю ($ U_{R2} = I_2 \cdot R_2 = 0 $). Это означает, что потенциалы точек А и В равны ($ \phi_A = \phi_B $). Следовательно, напряжение на конденсаторе равно напряжению между точками А и D.
$ U_C = U_{BD} = \phi_B - \phi_D = \phi_A - \phi_D = U_{AD} = 4 \, \text{В} $.
Ответ: Напряжение на конденсаторе равно 4 В.

ж) Заряд конденсатора вычисляется по формуле $ q = C \cdot U_C $.
$ q = (8 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}) \cdot (4 \, \text{В}) = 32 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} = 32 \, \text{мкКл} $.
Ответ: Заряд конденсатора равен 32 мкКл.

з) Ток в цепи течет от точки А к точке D через резистор $ R_3 $. Это означает, что потенциал в точке А выше, чем в точке D ($ \phi_A > \phi_D $). Как было установлено в пункте е), потенциалы точек A и B равны ($ \phi_A = \phi_B $). Таким образом, потенциал точки B выше потенциала точки D ($ \phi_B > \phi_D $). Обкладка конденсатора, подключенная к точке с более высоким потенциалом, заряжается положительно. Следовательно, обкладка конденсатора у точки B (соединенная с резистором 2) имеет положительный заряд.
Ответ: Знак заряда обкладки положительный.