Номер 19, страница 171, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 19, страница 171.

Условие.

19. Реостат подключён к источнику тока с ЭДС, равной 4 В. Когда сопротивление реостата равно 8 Ом, сила тока в цепи равна 0,4 А.

a) При каком сопротивлении реостата мощность тока в реостате максимальна?

б) Чему равна максимальная мощность тока?

Решение 2.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 4 \text{ В}$

Сопротивление реостата, $R_1 = 8 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи, $I_1 = 0,4 \text{ А}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Сопротивление реостата для максимальной мощности, $R_{maxP}$ - ?

б) Максимальную мощность тока, $P_{max}$ - ?

Решение:

Сначала найдем внутреннее сопротивление источника тока ($\text{r}$), используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\text{I}$ – сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ – ЭДС источника, $\text{R}$ – сопротивление внешней цепи (реостата), а $\text{r}$ – внутреннее сопротивление источника.

Подставим известные значения из условия ($I_1$ и $R_1$):

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

Выразим из этой формулы внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$R_1 + r = \frac{\mathcal{E}}{I_1}$

$r = \frac{\mathcal{E}}{I_1} - R_1$

Произведем вычисления:

$r = \frac{4 \text{ В}}{0,4 \text{ А}} - 8 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} - 8 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

а) При каком сопротивлении реостата мощность тока в реостате максимальна?

Мощность, выделяемая на внешней нагрузке (в данном случае на реостате), достигает своего максимального значения, когда сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника тока. Это известное условие согласования нагрузки с источником.

Таким образом, для максимальной мощности должно выполняться условие:

$R_{maxP} = r$

Так как мы нашли, что $r = 2 \text{ Ом}$, то и сопротивление реостата для получения максимальной мощности должно быть 2 Ом.

Ответ: 2 Ом.

б) Чему равна максимальная мощность тока?

Максимальную мощность, выделяемую на реостате, можно найти по формуле $P = I^2 R$. Для этого сначала найдем силу тока в цепи при условии $R = r$:

$I_{maxP} = \frac{\mathcal{E}}{R_{maxP} + r} = \frac{\mathcal{E}}{r + r} = \frac{\mathcal{E}}{2r}$

$I_{maxP} = \frac{4 \text{ В}}{2 \cdot 2 \text{ Ом}} = \frac{4 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Теперь вычислим максимальную мощность:

$P_{max} = I_{maxP}^2 \cdot R_{maxP} = (1 \text{ А})^2 \cdot 2 \text{ Ом} = 2 \text{ Вт}$

Также можно воспользоваться directement формулой для максимальной мощности:

$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$

Подставим значения:

$P_{max} = \frac{(4 \text{ В})^2}{4 \cdot 2 \text{ Ом}} = \frac{16 \text{ В}^2}{8 \text{ Ом}} = 2 \text{ Вт}$

Ответ: 2 Вт.