Номер 18, страница 170, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 18, страница 170.

Условие.

18. В цепи, схема которой изображена на рисунке 43.13, ЭДС источника 30 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом, а сопротивления резисторов $R_1 = 5 \text{ Ом},$ $R_2 = 7 \text{ Ом},$ $R_3 = 10 \text{ Ом},$ $R_4 = 14 \text{ Ом},$ $R_5 = 2 \text{ Ом}$. Будет ли течь ток через резистор $R_5$? Чему равна сила тока в резисторе $R_1$?

Рис. 43.13

Решение 2.

Дано:

$ε = 30 \text{ В}$

$r = 2 \text{ Ом}$

$R_1 = 5 \text{ Ом}$

$R_2 = 7 \text{ Ом}$

$R_3 = 10 \text{ Ом}$

$R_4 = 14 \text{ Ом}$

$R_5 = 2 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Будет ли течь ток через $R_5$?

$I_1$ - ?

Решение:

Будет ли течь ток через резистор R₅?

Данная схема является измерительным мостом (мостом Уитстона). Ток через резистор $R_5$ (диагональ моста) будет протекать только при наличии разности потенциалов между точками A и B. Условием отсутствия тока в диагонали является баланс моста, который определяется равенством произведений сопротивлений противоположных плеч:

$R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$

Проверим выполнение этого условия для данных номиналов резисторов:

$R_1 \cdot R_4 = 5 \text{ Ом} \cdot 14 \text{ Ом} = 70 \text{ Ом}^2$

$R_2 \cdot R_3 = 7 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом} = 70 \text{ Ом}^2$

Поскольку условие $R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$ выполняется, мост сбалансирован. Это означает, что потенциалы точек A и B равны ($φ_A = φ_B$), и разность потенциалов между ними равна нулю. Следовательно, электрический ток через резистор $R_5$ течь не будет.

Ответ: Нет, ток через резистор $R_5$ течь не будет, так как мост сбалансирован.

Чему равна сила тока в резисторе R₁?

Так как ток через резистор $R_5$ отсутствует, для дальнейших расчетов его можно исключить из схемы. В этом случае схема будет состоять из двух параллельных ветвей: верхней с последовательно соединенными резисторами $R_1$ и $R_2$, и нижней с последовательно соединенными резисторами $R_3$ и $R_4$.

Рассчитаем сопротивление каждой ветви:

Сопротивление верхней ветви: $R_{12} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$.

Сопротивление нижней ветви: $R_{34} = R_3 + R_4 = 10 \text{ Ом} + 14 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$.

Общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ (сопротивление двух параллельных ветвей) равно:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2+1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{внеш} = 8 \text{ Ом}$

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $I_{общ}$ от источника:

$I_{общ} = \frac{ε}{R_{внеш} + r} = \frac{30 \text{ В}}{8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{30}{10} = 3 \text{ А}$

Найдем напряжение на внешней цепи $U_{внеш}$:

$U_{внеш} = I_{общ} \cdot R_{внеш} = 3 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 24 \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на обеих ветвях одинаково и равно $U_{внеш}$. Сила тока в резисторе $R_1$ ($I_1$) равна силе тока во всей верхней ветви:

$I_1 = \frac{U_{внеш}}{R_{12}} = \frac{24 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в резисторе $R_1$ равна 2 А.