Номер 17, страница 170, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 17, страница 170.

Условие.

17. Что показывает амперметр (рис. 43.12), если ЭДС источника тока $36 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $1 \text{ Ом}$, а сопротивления резисторов $R_1 = 6 \text{ Ом}$, $R_2 = 8 \text{ Ом}$, $R_3 = 12 \text{ Ом}$, $R_4 = 24 \text{ Ом}$?

Рис. 43.12

Решение 2.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathcal{E} = 36$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 1$ Ом

Сопротивление резистора $R_1 = 6$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 8$ Ом

Сопротивление резистора $R_3 = 12$ Ом

Сопротивление резистора $R_4 = 24$ Ом

Найти:

Показания амперметра, $I_A$

Решение:

Амперметр включен в общую (неразветвленную) часть цепи, поэтому он измеряет полный ток, протекающий от источника. Для нахождения этого тока воспользуемся законом Ома для полной цепи:

$I_A = I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r}$

где $R_{ext}$ — полное эквивалентное сопротивление внешней цепи. Для его нахождения проанализируем схему соединений резисторов.

Из схемы видно, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Этот блок последовательно соединен с резистором $R_3$. Вся получившаяся ветвь, в свою очередь, соединена параллельно с резистором $R_4$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 8}{6 + 8} = \frac{48}{14} = \frac{24}{7}$ Ом.

2. Этот блок ($R_{12}$) соединен последовательно с резистором $R_3$. Найдем их общее сопротивление $R_{123}$:

$R_{123} = R_{12} + R_3 = \frac{24}{7} + 12 = \frac{24 + 12 \cdot 7}{7} = \frac{24 + 84}{7} = \frac{108}{7}$ Ом.

3. Вся эта ветвь ($R_{123}$) соединена параллельно с резистором $R_4$. Таким образом, полное внешнее сопротивление цепи $R_{ext}$ равно:

$R_{ext} = \frac{R_{123} \cdot R_4}{R_{123} + R_4} = \frac{\frac{108}{7} \cdot 24}{\frac{108}{7} + 24} = \frac{\frac{2592}{7}}{\frac{108 + 168}{7}} = \frac{2592}{276} = \frac{216}{23}$ Ом.

4. Теперь, зная полное внешнее сопротивление, можем найти силу тока в цепи (показания амперметра) по закону Ома для полной цепи:

$I_A = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r} = \frac{36}{\frac{216}{23} + 1} = \frac{36}{\frac{216 + 23}{23}} = \frac{36}{\frac{239}{23}} = \frac{36 \cdot 23}{239} = \frac{828}{239}$ А.

Вычислим приближенное значение:

$I_A = \frac{828}{239} \approx 3.46$ А.

Ответ: показания амперметра $I_A = \frac{828}{239}$ А, что примерно равно $3.46$ А.