Номер 15, страница 170, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 15, страница 170.

Условие.

15. Напряжение на концах участка цепи, изображённого на рисунке 43.10, равно 36 В. Чему равны общее сопротивление участка цепи и сила тока в каждом резисторе, если $R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3$ Ом, $R_3 = 20$ Ом, $R_4 = 24$ Ом?

Рис. 43.10

Решение 2.

Дано:

$U = 36$ В

$R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3$ Ом

$R_3 = 20$ Ом

$R_4 = 24$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ — общее сопротивление участка цепи

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$ — сила тока в каждом резисторе

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Проанализируем её структуру. Резистор $R_4$ соединен параллельно с остальной частью схемы, которая представляет собой мостовую схему. Мост состоит из резисторов $R_1, R_2, R_5, R_6$, а резистор $R_3$ включен между средними точками плеч моста.

Проверим условие баланса моста: $\frac{R_2}{R_5} = \frac{R_1}{R_6}$.

Подставим числовые значения:

$\frac{3 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом}} = \frac{3 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом}}$

$1 = 1$

Так как условие выполняется, мост сбалансирован. Это означает, что разность потенциалов между точками, к которым подключен резистор $R_3$, равна нулю. Следовательно, ток через резистор $R_3$ не течет: $I_3 = 0$ А.

Поскольку ток через $R_3$ равен нулю, его можно мысленно удалить из схемы для расчета общего сопротивления. После этого схема упрощается: она состоит из двух параллельных ветвей (верхней и нижней), которые, в свою очередь, подключены параллельно резистору $R_4$.

Сопротивление верхней ветви моста (последовательное соединение $R_1$ и $R_2$):

$R_{12} = R_1 + R_2 = 3 + 3 = 6$ Ом

Сопротивление нижней ветви моста (последовательное соединение $R_5$ и $R_6$):

$R_{56} = R_5 + R_6 = 3 + 3 = 6$ Ом

Эквивалентное сопротивление мостовой части схемы $R_{мост}$ (параллельное соединение $R_{12}$ и $R_{56}$):

$\frac{1}{R_{мост}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ Ом$^{-1}$

$R_{мост} = 3$ Ом

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$. Оно равно эквивалентному сопротивлению параллельно соединенных $R_4$ и $R_{мост}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_{мост}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{3} = \frac{1}{24} + \frac{8}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ Ом$^{-1}$

$R_{общ} = \frac{8}{3}$ Ом $\approx 2.67$ Ом

Теперь найдем силы токов в каждом резисторе. Общее напряжение на участке цепи $U = 36$ В. Так как $R_4$ и мостовая часть соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно общему напряжению $\text{U}$.

Сила тока в резисторе $R_4$:

$I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{36 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = 1.5$ А

Напряжение на верхней и нижней ветвях моста также равно $U = 36$ В.

Сила тока в верхней ветви (через резисторы $R_1$ и $R_2$):

$I_{12} = \frac{U}{R_{12}} = \frac{36 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 6$ А

Поскольку $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, токи через них равны: $I_1 = I_2 = I_{12} = 6$ А.

Сила тока в нижней ветви (через резисторы $R_5$ и $R_6$):

$I_{56} = \frac{U}{R_{56}} = \frac{36 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 6$ А

Поскольку $R_5$ и $R_6$ соединены последовательно, токи через них равны: $I_5 = I_6 = I_{56} = 6$ А.

Как было установлено ранее, $I_3 = 0$ А.

Ответ:

Общее сопротивление участка цепи $R_{общ} = \frac{8}{3}$ Ом (примерно $2.67$ Ом).

Сила тока в резисторах:

$I_1 = 6$ А

$I_2 = 6$ А

$I_3 = 0$ А

$I_4 = 1.5$ А

$I_5 = 6$ А

$I_6 = 6$ А