Номер 21, страница 171, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 21, страница 171.

Условие.

21. Напряжение на концах участка цепи, изображённого на рисунке 43.14, равно 140 В. Известно, что $C_1 = 2 \text{ мкФ}$, $C_2 = 5 \text{ мкФ}$, $R_1 = 10 \text{ Ом}$, $R_2 = 20 \text{ Ом}$, $R_3 = 40 \text{ Ом}$. Заряд какого из двух конденсаторов больше? Во сколько раз?

Рис. 43.14

Решение 2.

Дано:

$U = 140 \text{ В}$

$C_1 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 5 \text{ мкФ} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 20 \text{ Ом}$

$R_3 = 40 \text{ Ом}$

Найти:

Сравнить заряды $q_1$ и $q_2$ на конденсаторах и найти их отношение.

Решение:

В цепи постоянного тока после завершения переходных процессов (в установившемся режиме) конденсаторы полностью заряжены и ток через них не протекает. Таким образом, ветви, содержащие конденсаторы $C_1$ и $C_2$, можно рассматривать как разрывы в цепи для постоянного тока.

Следовательно, постоянный ток будет протекать только через последовательно соединенные резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Общее сопротивление этого участка цепи равно сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом} = 70 \text{ Ом}$

Силу тока в цепи найдем по закону Ома для всего участка:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{140 \text{ В}}{70 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Теперь определим напряжение на каждом конденсаторе. Напряжение на конденсаторе равно разности потенциалов между точками его подключения.

Примем потенциал правого вывода цепи равным нулю, тогда потенциал левого вывода будет равен $140 \text{ В}$.

Напряжение на конденсаторе $C_1$ ($U_{C1}$) равно разности потенциалов между левым выводом цепи и точкой соединения резисторов $R_2$ и $R_3$. Эта разность потенциалов равна сумме падений напряжения на резисторах $R_2$ и $R_3$ (или, что то же самое, общее напряжение минус падение напряжения на $R_1$).

Падение напряжения на резисторе $R_1$:

$U_{R1} = I \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 20 \text{ В}$

Падение напряжения на резисторе $R_2$:

$U_{R2} = I \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом} = 40 \text{ В}$

Падение напряжения на резисторе $R_3$:

$U_{R3} = I \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 40 \text{ Ом} = 80 \text{ В}$

Конденсатор $C_1$ подключен параллельно участку цепи, содержащему $R_2$ и $R_3$. Поэтому напряжение на нем равно:

$U_{C1} = U_{R2} + U_{R3} = 40 \text{ В} + 80 \text{ В} = 120 \text{ В}$

Проверим другим способом: $U_{C1} = U - U_{R1} = 140 \text{ В} - 20 \text{ В} = 120 \text{ В}$. Это неверно. Давайте используем метод потенциалов, он надежнее. Обозначим узлы.

Пусть левый вывод цепи - узел A, правый - узел B. Узел между $C_1, R_2, R_3$ - узел D. Узел между $R_1, R_2, C_2$ - узел E.Примем потенциал узла B: $\phi_B = 0 \text{ В}$. Тогда потенциал узла A: $\phi_A = 140 \text{ В}$.

Потенциал в узле D: $\phi_D = \phi_B + U_{R3} = 0 + 80 \text{ В} = 80 \text{ В}$.

Потенциал в узле E: $\phi_E = \phi_D + U_{R2} = 80 \text{ В} + 40 \text{ В} = 120 \text{ В}$.

Напряжение на конденсаторе $C_1$ равно разности потенциалов между узлами A и D:

$U_{C1} = \phi_A - \phi_D = 140 \text{ В} - 80 \text{ В} = 60 \text{ В}$

Напряжение на конденсаторе $C_2$ равно разности потенциалов между узлами E и B:

$U_{C2} = \phi_E - \phi_B = 120 \text{ В} - 0 \text{ В} = 120 \text{ В}$

Теперь вычислим заряды на конденсаторах по формуле $q = C \cdot U$:

Заряд на первом конденсаторе:

$q_1 = C_1 \cdot U_{C1} = (2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot 60 \text{ В} = 120 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 120 \text{ мкКл}$

Заряд на втором конденсаторе:

$q_2 = C_2 \cdot U_{C2} = (5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot 120 \text{ В} = 600 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 600 \text{ мкКл}$

Сравнивая заряды, получаем, что заряд на втором конденсаторе $q_2$ больше, чем на первом $q_1$. Найдем их отношение:

$\frac{q_2}{q_1} = \frac{600 \text{ мкКл}}{120 \text{ мкКл}} = 5$

Ответ: Заряд второго конденсатора ($C_2$) больше в 5 раз.