Номер 4, страница 175, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 44. Электрический ток в жидкостях и газах - номер 4, страница 175.

Условие.

4. Используя соотношения, приведённые в предыдущем абзаце, и закон Фарадея, докажите, что электрохимический эквивалент можно выразить формулой $k = \frac{m_0}{en}.$

Решение 2.

Решение

Первый закон Фарадея для электролиза устанавливает, что масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду $\text{q}$, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

где $\text{k}$ – это электрохимический эквивалент.

Из этой формулы выразим электрохимический эквивалент:

$k = \frac{m}{q}$

Массу выделившегося вещества $\text{m}$ можно представить как произведение массы одного иона (или атома) $m_0$ на общее число ионов $\text{N}$, осевших на электроде:

$m = N \cdot m_0$

Общий заряд $\text{q}$, прошедший через электролит, равен произведению числа ионов $\text{N}$ на заряд одного иона $q_0$:

$q = N \cdot q_0$

Заряд одного иона $q_0$ равен произведению его валентности $\text{n}$ (число потерянных или приобретенных электронов) на элементарный заряд $\text{e}$:

$q_0 = n \cdot e$

Таким образом, общий заряд $\text{q}$ можно выразить как:

$q = N \cdot n \cdot e$

Теперь подставим выражения для массы $\text{m}$ и заряда $\text{q}$ в формулу для электрохимического эквивалента $\text{k}$:

$k = \frac{N \cdot m_0}{N \cdot n \cdot e}$

Сокращая число ионов $\text{N}$ в числителе и знаменателе, получаем искомую формулу:

$k = \frac{m_0}{en}$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Исходя из закона Фарадея $m = kq$, можно выразить электрохимический эквивалент как $k = m/q$. Масса выделившегося вещества равна $m = N m_0$ (где $\text{N}$ — число ионов, $m_0$ — масса одного иона), а прошедший заряд $q = N q_0 = N n e$ (где $q_0$ — заряд иона, $\text{n}$ — его валентность, $\text{e}$ — элементарный заряд). Подставив эти выражения, получаем $k = \frac{N m_0}{N n e}$. После сокращения $\text{N}$ приходим к формуле $k = \frac{m_0}{en}$.