Номер 11, страница 182, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 44. Электрический ток в жидкостях и газах - номер 11, страница 182.

Условие.

11. При получении алюминия с помощью электролиза напряжение между электродами равно $10 \text{ В}$. Чему равен в киловатт-часах расход электроэнергии для получения $1 \text{ кг}$ алюминия, если КПД установки $80 \, \%$? Валентность алюминия равна 3.

Решение 2.

Дано:

$U = 10 \text{ В}$

$m = 1 \text{ кг}$

$\eta = 80 \% = 0.8$

$n = 3$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

Молярная масса алюминия $M = 27 \text{ г/моль} = 0.027 \text{ кг/моль}$

Постоянная Фарадея $F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$

Найти:

$W_{затр}$ - расход электроэнергии в кВт·ч.

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, связана с прошедшим через электролит зарядом $\text{q}$ соотношением:

$m = \frac{M \cdot q}{n \cdot F}$

где $\text{M}$ – молярная масса вещества, $\text{n}$ – валентность, $\text{F}$ – постоянная Фарадея.

Из этой формулы выразим заряд $\text{q}$, который необходимо пропустить через электролит для получения массы алюминия $\text{m}$:

$q = \frac{m \cdot n \cdot F}{M}$

Полезная работа (энергия) $W_{полезн}$, которая идет непосредственно на выделение алюминия, равна работе электрического поля по перемещению этого заряда:

$W_{полезн} = q \cdot U = \frac{m \cdot n \cdot F \cdot U}{M}$

Коэффициент полезного действия (КПД) установки $\eta$ определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) энергии $W_{затр}$:

$\eta = \frac{W_{полезн}}{W_{затр}}$

Отсюда выразим затраченную энергию:

$W_{затр} = \frac{W_{полезн}}{\eta} = \frac{m \cdot n \cdot F \cdot U}{M \cdot \eta}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, чтобы найти затраченную энергию в Джоулях:

$W_{затр} = \frac{1 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \cdot 10 \text{ В}}{0.027 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.8} = \frac{2894550}{0.0216} \approx 134006944 \text{ Дж}$

Для ответа на вопрос задачи необходимо перевести полученное значение из Джоулей в киловатт-часы. Учитывая, что $1 \text{ кВт·ч} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$:

$W_{затр} (\text{кВт·ч}) = \frac{134006944 \text{ Дж}}{3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж/кВт·ч}} \approx 37.22 \text{ кВт·ч}$

Ответ: расход электроэнергии для получения 1 кг алюминия равен приблизительно 37.22 кВт·ч.