Номер 23, страница 172, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 23, страница 172.

Условие.

23. Заряд конденсатора электроёмкостью $C = 5 \text{ мкФ}$, включённого в электрическую цепь (рис. 43.16), равен $Q = 1 \text{ мкКл}$. Сопротивления резисторов $R_1 = 90 \text{ Ом}$, $R_2 = 30 \text{ Ом}$, $R_3 = 60 \text{ Ом}$, $R_4 = 40 \text{ Ом}$. Чему равна ЭДС источника тока, если его внутреннее сопротивление $r = 2 \text{ Ом}$?

Рис. 43.15

Рис. 43.16

Решение 2.

Дано:

$C = 5 \text{ мкФ} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$q = 1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$R_1 = 90 \text{ Ом}$

$R_2 = 30 \text{ Ом}$

$R_3 = 60 \text{ Ом}$

$R_4 = 40 \text{ Ом}$

$r = 2 \text{ Ом}$

Найти:

$\mathcal{E} - ?$

Решение:

В цепи постоянного тока после завершения зарядки конденсатор представляет собой разрыв цепи. Это означает, что ток через верхнюю ветвь, где находятся конденсатор $\text{C}$ и резистор $R_1$, не течет ($I_1=0$).

Напряжение на конденсаторе $U_C$ можно найти по формуле:

$U_C = \frac{q}{C}$

Так как ток через резистор $R_1$ равен нулю, падение напряжения на нем также равно нулю ($U_{R1} = I_1 \cdot R_1 = 0$). Поэтому напряжение на клеммах источника (внешнее напряжение $U_{вн}$) равно напряжению на конденсаторе, так как верхняя ветвь подключена к этим клеммам:

$U_{вн} = U_C + U_{R1} = U_C + 0 = U_C$

Вычислим это напряжение:

$U_{вн} = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 0.2 \text{ В}$

Весь ток $\text{I}$ от источника протекает через нижнюю ветвь. Сопротивление этой ветви является внешним сопротивлением цепи $R_{вн}$. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление $R_{23}$ равно:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{30 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{1800}{90} \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Это сопротивление соединено последовательно с резистором $R_4$. Таким образом, общее внешнее сопротивление цепи $R_{вн}$:

$R_{вн} = R_{23} + R_4 = 20 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

По закону Ома для полной цепи ЭДС источника $\mathcal{E}$ выражается как:

$\mathcal{E} = I \cdot (R_{вн} + r)$

где $\text{I}$ — общий ток в цепи. Найдем его по закону Ома для внешнего участка:

$I = \frac{U_{вн}}{R_{вн}} = \frac{0.2 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = \frac{1}{300} \text{ А}$

Теперь можем вычислить ЭДС:

$\mathcal{E} = \frac{1}{300} \text{ А} \cdot (60 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}) = \frac{62}{300} \text{ В} \approx 0.207 \text{ В}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем 0.21 В.

Ответ: $\mathcal{E} \approx 0.21 \text{ В}$.