Номер 4, страница 166, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 4, страница 166.

Условие.

4. На рисунке 43.4 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивления резисторов (в омах) равны номерам резисторов.

Рис. 43.4

a) Для какой пары (или каких пар) точек разность потенциалов равна нулю?

б) Перечертите схему данного участка цепи, объединив точки, разность потенциалов между которыми равна нулю.

в) Чему равно общее сопротивление $\text{R}$ данного участка цепи?

Решение 2.

Дано:

Согласно условию, сопротивления резисторов равны их номерам:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

$R_4 = 4 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Пары точек, разность потенциалов между которыми равна нулю.

б) Упрощенную схему данного участка цепи.

в) Общее сопротивление R данного участка цепи.

Решение:

а) Разность потенциалов между двумя точками равна нулю, если эти точки соединены проводником, сопротивление которого пренебрежимо мало (идеальным проводником). На представленной схеме точки B и D соединены именно таким проводником (верхняя дуга). Следовательно, их потенциалы равны, $\phi_B = \phi_D$, и разность потенциалов между ними $U_{BD} = \phi_B - \phi_D = 0$.

Ответ: Разность потенциалов равна нулю для пары точек (B, D).

б) Поскольку потенциалы точек B и D равны, их можно рассматривать как один электрический узел. Если мы мысленно объединим эти точки, то схема преобразуется. Проанализируем подключения относительно точек A и D (которая теперь является общим узлом с B):

1. Резистор $R_1$ подключен между точками A и B, что эквивалентно подключению между A и D.

2. Резистор $R_3$ подключен между точками A и C.

3. Резистор $R_2$ подключен между B и C, что эквивалентно подключению между D и C.

4. Резистор $R_4$ подключен между C и D.

Из этого следует, что резисторы $R_2$ и $R_4$ соединены параллельно, так как оба подключены между узлами C и D. Этот параллельный участок соединен последовательно с резистором $R_3$. Вся эта ветвь (состоящая из $R_3$ и параллельной пары $R_2$ и $R_4$) подключена между точками A и D. В свою очередь, эта большая ветвь соединена параллельно с резистором $R_1$, который также подключен между A и D.

Ответ: Перечерченная схема представляет собой две параллельные ветви, подключенные между точками A и D. Первая ветвь содержит только резистор $R_1$. Вторая ветвь содержит резистор $R_3$, соединенный последовательно с участком, на котором резисторы $R_2$ и $R_4$ соединены параллельно друг другу.

в) Для расчета общего сопротивления $\text{R}$ используем эквивалентную схему, описанную в пункте б). Расчет проведем по шагам.

1. Вычислим эквивалентное сопротивление $R_{24}$ параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_4$:

$R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{2 \cdot 4}{2+4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \text{ Ом}$.

2. Вычислим сопротивление $R_{3,24}$ второй ветви, где $R_3$ соединен последовательно с $R_{24}$:

$R_{3,24} = R_3 + R_{24} = 3 + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} + \frac{4}{3} = \frac{13}{3} \text{ Ом}$.

3. Вычислим общее сопротивление $\text{R}$ цепи как эквивалентное сопротивление параллельно соединенных первой ветви ($R_1$) и второй ветви ($R_{3,24}$):

$R = \frac{R_1 \cdot R_{3,24}}{R_1 + R_{3,24}} = \frac{1 \cdot \frac{13}{3}}{1 + \frac{13}{3}} = \frac{\frac{13}{3}}{\frac{3+13}{3}} = \frac{\frac{13}{3}}{\frac{16}{3}} = \frac{13}{16} \text{ Ом}$.

Ответ: $R = \frac{13}{16} \text{ Ом} = 0.8125 \text{ Ом}$.