Номер 1, страница 165, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 43. Расчёт более сложных электрических цепей - номер 1, страница 165.

Условие.

1. Рассмотрите схему участка цепи, изображённую на рисунке 43.1. Сопротивления резисторов (в омах) равны номерам резисторов (например, сопротивление резистора 3 равно 3 Ом).

Рис. 43.1

a) Какие пары резисторов можно заменить одним резистором? Каким должно быть сопротивление этого резистора, чтобы сопротивление участка цепи не изменилось? Начертите соответствующую эквивалентную схему.

б) Какие следующие аналогичные упрощения схемы можно сделать, не изменяя сопротивления участка цепи?

в) Чему равно общее сопротивление $\text{R}$ данного участка цепи?

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

$R_4 = 4 \text{ Ом}$

$R_5 = 5 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) Пары резисторов для замены, их эквивалентное сопротивление, эквивалентную схему.

б) Следующие упрощения схемы.

в) Общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$.

Решение:

а) Какие пары резисторов можно заменить одним резистором? Каким должно быть сопротивление этого резистора, чтобы сопротивление участка цепи не изменилось? Начертите соответствующую эквивалентную схему.

В представленной схеме можно выделить две пары резисторов, которые можно упростить в первую очередь:

1. Резисторы 1 и 2 соединены параллельно. Их можно заменить одним эквивалентным резистором $R_{12}$. Его сопротивление рассчитывается по формуле для параллельного соединения:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ Ом}$

2. Резисторы 4 и 5 соединены последовательно. Их можно заменить одним эквивалентным резистором $R_{45}$. Его сопротивление равно сумме сопротивлений:

$R_{45} = R_4 + R_5 = 4 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$

После этих замен эквивалентная схема будет состоять из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь будет содержать последовательно соединенные резисторы $R_{12}$ и $R_3$. Нижняя ветвь будет состоять из одного резистора $R_{45}$.

Ответ: Можно заменить пару параллельно соединенных резисторов 1 и 2 на один резистор сопротивлением $\frac{2}{3}$ Ом. Также можно заменить пару последовательно соединенных резисторов 4 и 5 на один резистор сопротивлением $\text{9}$ Ом. Эквивалентная схема будет состоять из двух параллельных ветвей: верхней, в которой последовательно соединены резистор с сопротивлением $\frac{2}{3}$ Ом и резистор 3, и нижней, состоящей из одного резистора с сопротивлением $\text{9}$ Ом.

б) Какие следующие аналогичные упрощения схемы можно сделать, не изменяя сопротивления участка цепи?

После первого шага упрощения в верхней ветви новой схемы находятся два последовательно соединенных резистора: $R_{12}$ и $R_3$. Следующим шагом будет их замена на один эквивалентный резистор $R_{123}$.

Так как они соединены последовательно, их общее сопротивление равно их сумме:

$R_{123} = R_{12} + R_3 = \frac{2}{3} \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = \frac{11}{3} \text{ Ом}$

После этого упрощения схема будет состоять из двух параллельно соединенных резисторов: $R_{123}$ и $R_{45}$.

Ответ: Можно заменить последовательно соединенные эквивалентный резистор $R_{12}$ и резистор $R_3$ одним резистором $R_{123}$ с сопротивлением $\frac{11}{3}$ Ом.

в) Чему равно общее сопротивление R данного участка цепи?

Общее сопротивление $R_{общ}$ участка цепи равно эквивалентному сопротивлению двух параллельно соединенных резисторов $R_{123}$ и $R_{45}$, полученных на предыдущих шагах.

Рассчитаем его по формуле для параллельного соединения:

$R_{общ} = \frac{R_{123} \cdot R_{45}}{R_{123} + R_{45}}$

Подставим известные значения $R_{123} = \frac{11}{3}$ Ом и $R_{45} = 9$ Ом:

$R_{общ} = \frac{\frac{11}{3} \cdot 9}{\frac{11}{3} + 9} = \frac{11 \cdot 3}{\frac{11 + 27}{3}} = \frac{33}{\frac{38}{3}} = \frac{33 \cdot 3}{38} = \frac{99}{38} \text{ Ом}$

Это значение приблизительно равно $2.61$ Ом.

Ответ: Общее сопротивление данного участка цепи равно $\frac{99}{38}$ Ом (или приблизительно $2.61$ Ом).