Номер 31, страница 165, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 31, страница 165.

Условие.

31. Если подключить к источнику тока резистор сопротивлением 12 Ом, КПД источника будет равен 60 %. Чему будет равен КПД этого источника, если последовательно с первым резистором подключить второй сопротивлением 60 Ом?

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 12$ Ом

$\eta_1 = 60 \% = 0.6$

$R_2 = 60$ Ом

Найти:

$\eta_2$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока $\eta$ определяется отношением полезной мощности (выделяемой на внешней нагрузке) к полной мощности источника. Эта величина также может быть выражена через сопротивления по формуле:

$\eta = \frac{R}{R + r}$

где $\text{R}$ — сопротивление внешней цепи, а $\text{r}$ — внутреннее сопротивление источника тока.

Сначала найдем внутреннее сопротивление источника $\text{r}$, используя данные для первого случая. Внешнее сопротивление $\text{R}$ в этом случае равно сопротивлению первого резистора $R_1$.

$\eta_1 = \frac{R_1}{R_1 + r}$

Подставим известные значения:

$0.6 = \frac{12}{12 + r}$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{r}$:

$0.6 \cdot (12 + r) = 12$

$7.2 + 0.6r = 12$

$0.6r = 12 - 7.2$

$0.6r = 4.8$

$r = \frac{4.8}{0.6} = 8$ Ом.

Внутреннее сопротивление источника тока составляет 8 Ом.

Далее рассмотрим второй случай, когда последовательно с первым резистором подключают второй. При последовательном соединении общее сопротивление внешней цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 12 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом} = 72$ Ом.

Теперь мы можем рассчитать новый КПД источника $\eta_2$ для нового внешнего сопротивления $R_{общ}$, используя найденное внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$\eta_2 = \frac{R_{общ}}{R_{общ} + r}$

$\eta_2 = \frac{72}{72 + 8} = \frac{72}{80}$

Упростив дробь, получаем:

$\eta_2 = \frac{9}{10} = 0.9$

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta_2 = 0.9 \cdot 100\% = 90\%$

Ответ: КПД источника будет равен 90%.