Номер 28, страница 164, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 28, страница 164.

Условие.

28. К источнику тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключают участок цепи, состоящий из трёх резисторов сопротивлением 1 Ом каждый. Начертите схему соединения этих резисторов, если известно, что КПД источника при таком соединении равен 75 %.

Решение 2.

Дано:

$r = 0,5$ Ом

$R_1 = R_2 = R_3 = 1$ Ом

$\eta = 75\%$

В системе СИ:

$\eta = 0,75$

Найти:

Начертить схему соединения резисторов.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности, выделяемой на внешней цепи ($P_{полезн}$), к полной мощности, развиваемой источником ($P_{полн}$):

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$

Полезная мощность выделяется на внешнем сопротивлении $R_{внеш}$, а полная мощность — на сумме внешнего и внутреннего сопротивлений $(R_{внеш} + r)$. Если $\text{I}$ — сила тока в цепи, то:

$P_{полезн} = I^2 R_{внеш}$

$P_{полн} = I^2 (R_{внеш} + r)$

Тогда формула для КПД примет вид:

$\eta = \frac{I^2 R_{внеш}}{I^2 (R_{внеш} + r)} = \frac{R_{внеш}}{R_{внеш} + r}$

Выразим из этой формулы внешнее сопротивление $R_{внеш}$:

$\eta (R_{внеш} + r) = R_{внеш}$

$\eta R_{внеш} + \eta r = R_{внеш}$

$\eta r = R_{внеш} - \eta R_{внеш}$

$\eta r = R_{внеш}(1 - \eta)$

$R_{внеш} = \frac{\eta \cdot r}{1 - \eta}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_{внеш} = \frac{0,75 \cdot 0,5}{1 - 0,75} = \frac{0,375}{0,25} = 1,5$ Ом

Теперь необходимо определить, какая схема соединения трёх резисторов сопротивлением 1 Ом каждый даст эквивалентное сопротивление 1,5 Ом. Рассмотрим возможные варианты:

1. Все три резистора соединены последовательно.

$R_{внеш} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 + 1 + 1 = 3$ Ом. Этот вариант не подходит.

2. Все три резистора соединены параллельно.

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 3$ Ом$^{-1}$

$R_{внеш} = \frac{1}{3}$ Ом. Этот вариант не подходит.

3. Смешанное соединение: два резистора соединены параллельно, а третий — последовательно с ними.

Сопротивление участка с двумя параллельно соединёнными резисторами ($R_2$ и $R_3$):

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{1 \cdot 1}{1 + 1} = 0,5$ Ом

Общее сопротивление внешней цепи при последовательном подключении к ним резистора $R_1$:

$R_{внеш} = R_{23} + R_1 = 0,5 + 1 = 1,5$ Ом. Этот вариант соответствует расчётному значению.

4. Смешанное соединение: два резистора соединены последовательно, а третий — параллельно им.

Сопротивление участка с двумя последовательно соединёнными резисторами: $R_{12} = R_1 + R_2 = 1+1 = 2$ Ом.

Общее сопротивление при параллельном подключении к ним резистора $R_3$: $\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$ Ом$^{-1}$, откуда $R_{внеш} = \frac{2}{3}$ Ом. Этот вариант не подходит.

Таким образом, искомая схема представляет собой смешанное соединение, где два резистора подключены параллельно, и к ним последовательно подключен третий резистор.

Ответ:

Схема соединения резисторов должна быть следующей: два резистора соединены параллельно, и эта группа соединена последовательно с третьим резистором.