Номер 27, страница 164, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 27, страница 164.

Условие.

27. Когда к источнику тока подключён резистор сопротивлением $4 \text{ Ом}$, мощность тока в резисторе равна $4 \text{ Вт}$. ЭДС источника тока равна $6 \text{ В}$. Чему равен в данном случае КПД источника?

Решение 2.

Дано:

Сопротивление резистора, $R = 4 \text{ Ом}$

Мощность тока в резисторе, $P = 4 \text{ Вт}$

ЭДС источника, $\varepsilon = 6 \text{ В}$

Найти:

КПД источника, $\eta - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности, выделяемой на внешней нагрузке (в данном случае, на резисторе), к полной мощности, развиваемой источником.

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Полезная мощность $P_{полезная}$ — это мощность тока в резисторе, которая дана в условии задачи:

$P_{полезная} = P = 4 \text{ Вт}$

Полная мощность $P_{полная}$, развиваемая источником, равна произведению ЭДС источника на силу тока в цепи:

$P_{полная} = \varepsilon \cdot I$

Для нахождения полной мощности необходимо определить силу тока $\text{I}$ в цепи. Силу тока можно найти, используя формулу мощности, выделяемой на резисторе:

$P = I^2 \cdot R$

Выразим из этой формулы силу тока:

$I = \sqrt{\frac{P}{R}}$

Подставим числовые значения из условия:

$I = \sqrt{\frac{4 \text{ Вт}}{4 \text{ Ом}}} = \sqrt{1 \text{ А}^2} = 1 \text{ А}$

Теперь мы можем рассчитать полную мощность, развиваемую источником:

$P_{полная} = \varepsilon \cdot I = 6 \text{ В} \cdot 1 \text{ А} = 6 \text{ Вт}$

Наконец, вычислим КПД источника, подставив значения полезной и полной мощности в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}} = \frac{4 \text{ Вт}}{6 \text{ Вт}} = \frac{2}{3}$

Для выражения КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66.7\%$

Ответ: КПД источника равен $\frac{2}{3}$, или примерно $66.7\%$.