Номер 35, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 35, страница 156.

Условие.

35. На сколько процентов увеличится мощность тока в проводе, если уменьшить длину провода на 25 % при том же напряжении на концах провода?

Решение 2.

Дано:

Уменьшение длины провода: на 25%

Начальная длина: $L_1$

Конечная длина: $L_2 = L_1 - 0.25 \cdot L_1 = 0.75 \cdot L_1$

Напряжение: $U = const$

Удельное сопротивление материала: $\rho = const$

Площадь поперечного сечения: $S = const$

Найти:

Процентное увеличение мощности: $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\%$

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, выделяемая в проводнике, связана с напряжением на его концах $\text{U}$ и сопротивлением проводника $\text{R}$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Сопротивление проводника определяется его геометрическими размерами и материалом:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Запишем выражения для мощности до и после изменения длины провода.

Начальная мощность $P_1$ при начальной длине $L_1$ и сопротивлении $R_1$:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

После уменьшения длины провода на 25%, новая длина $L_2$ составит $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначальной:

$L_2 = 0.75 \cdot L_1$

Новое сопротивление провода $R_2$ будет:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{0.75 \cdot L_1}{S} = 0.75 \cdot \left(\rho \frac{L_1}{S}\right) = 0.75 \cdot R_1$

Поскольку напряжение $\text{U}$ на концах провода не изменилось, конечная мощность $P_2$ равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{0.75 \cdot R_1} = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{U^2}{R_1} = \frac{1}{0.75} \cdot P_1$

Найдем, во сколько раз изменилась мощность, вычислив отношение $\frac{P_2}{P_1}$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{0.75} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась мощность, используем формулу для процентного изменения:

$\frac{P_2 - P_1}{P_1} \cdot 100\% = \left(\frac{P_2}{P_1} - 1\right) \cdot 100\%$

Подставим полученное отношение мощностей:

$\left(\frac{4}{3} - 1\right) \cdot 100\% = \left(\frac{4}{3} - \frac{3}{3}\right) \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33.3\%$

Ответ: мощность тока в проводе увеличится примерно на 33,3%.