Номер 2, страница 241 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Салецкий А. М., Боков П. Ю.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2011 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: бирюзовый изображена солнечная система со всеми планетами
ISBN: 978-5-09-091742-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Параграф 42. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Глава 6. Динамика вращательного движения. Механика - номер 2, страница 241.
№2 (с. 241)
Условие. №2 (с. 241)
скриншот условия

2. На краю неподвижной горизонтальной круглой платформы радиусом $r = 10$ м и массой $M = 100$ кг стоит ученик массой $m = 50$ кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Ученик начинает идти вдоль края платформы. Оцените угловую скорость платформы в тот момент, когда модуль скорости ученика относительно платформы станет равным $v = 2$ м/с. Платформу считайте однородным диском.
Решение. №2 (с. 241)
Дано:
Радиус платформы, $r = 10$ м
Масса платформы, $M = 100$ кг
Масса ученика, $m = 50$ кг
Скорость ученика относительно платформы, $v = 2$ м/с
Найти:
Угловую скорость платформы, $\omega$
Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из платформы и ученика. Так как платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, и внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, то момент внешних сил относительно этой оси равен нулю. Следовательно, для системы "платформа-ученик" выполняется закон сохранения момента импульса.
В начальный момент времени платформа и ученик покоятся, поэтому суммарный момент импульса системы равен нулю:
$L_{нач} = 0$
Когда ученик начинает идти вдоль края платформы со скоростью $v$ относительно платформы, платформа начинает вращаться в противоположную сторону с некоторой угловой скоростью $\omega$. Суммарный момент импульса системы в этот момент времени, согласно закону сохранения, также должен быть равен нулю.
$L_{кон} = L_{п} + L_{у} = 0$
где $L_п$ — момент импульса платформы, а $L_у$ — момент импульса ученика относительно оси вращения.
Платформу считаем однородным диском, ее момент инерции относительно оси вращения равен:
$I_п = \frac{1}{2} M r^2$
Ученика можно считать материальной точкой, находящейся на расстоянии $r$ от оси вращения. Чтобы найти его момент импульса, нам нужна его абсолютная скорость $v_{абс}$ (относительно земли).
Абсолютная скорость ученика равна векторной сумме его скорости относительно платформы $v$ и линейной скорости той точки края платформы, по которой он движется, $v_п = \omega r$. Поскольку ученик движется в одну сторону, а платформа вращается в противоположную, их скорости направлены в разные стороны. Выберем направление движения ученика относительно платформы за положительное. Тогда абсолютная скорость ученика будет равна:
$v_{абс} = v - \omega r$
Момент импульса ученика (направлен в положительную сторону) равен:
$L_у = m v_{абс} r = m (v - \omega r) r$
Момент импульса платформы (направлен в отрицательную сторону, так как она вращается в противоположную сторону) равен:
$L_п = -I_п \omega = -\frac{1}{2} M r^2 \omega$
Подставим выражения для моментов импульса в закон сохранения:
$L_{кон} = m (v - \omega r) r - \frac{1}{2} M r^2 \omega = 0$
Раскроем скобки и выразим искомую угловую скорость $\omega$:
$mvr - m\omega r^2 - \frac{1}{2} M r^2 \omega = 0$
$mvr = (m r^2 + \frac{1}{2} M r^2) \omega$
$mvr = r^2 (m + \frac{M}{2}) \omega$
$\omega = \frac{mvr}{r^2 (m + \frac{M}{2})} = \frac{mv}{r (m + \frac{M}{2})}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$\omega = \frac{50 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{10 \text{ м} \cdot (50 \text{ кг} + \frac{100 \text{ кг}}{2})} = \frac{100}{10 \cdot (50 + 50)} = \frac{100}{10 \cdot 100} = \frac{100}{1000} = 0.1$ рад/с
Ответ: угловая скорость платформы равна $0.1$ рад/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 241 к учебнику серии алгоритм успеха 2011 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 241), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Салецкий (Александр Михайлович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.