Номер 2, страница 241 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Физика, 10 класс Учебник, авторы: Грачев Александр Васильевич, Погожев Владимир Александрович, Салецкий Александр Михайлович, Боков Павел Юрьевич, издательство Просвещение, Москва, 2011, бирюзового цвета

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Салецкий А. М., Боков П. Ю.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2011 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: бирюзовый изображена солнечная система со всеми планетами

ISBN: 978-5-09-091742-1

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. Параграф 42. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Глава 6. Динамика вращательного движения. Механика - номер 2, страница 241.

№2 (с. 241)
Условие. №2 (с. 241)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, авторы: Грачев Александр Васильевич, Погожев Владимир Александрович, Салецкий Александр Михайлович, Боков Павел Юрьевич, издательство Просвещение, Москва, 2011, бирюзового цвета, страница 241, номер 2, Условие

2. На краю неподвижной горизонтальной круглой платформы радиусом $r = 10$ м и массой $M = 100$ кг стоит ученик массой $m = 50$ кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Ученик начинает идти вдоль края платформы. Оцените угловую скорость платформы в тот момент, когда модуль скорости ученика относительно платформы станет равным $v = 2$ м/с. Платформу считайте однородным диском.

Решение. №2 (с. 241)

Дано:

Радиус платформы, $r = 10$ м

Масса платформы, $M = 100$ кг

Масса ученика, $m = 50$ кг

Скорость ученика относительно платформы, $v = 2$ м/с

Найти:

Угловую скорость платформы, $\omega$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из платформы и ученика. Так как платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, и внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, то момент внешних сил относительно этой оси равен нулю. Следовательно, для системы "платформа-ученик" выполняется закон сохранения момента импульса.

В начальный момент времени платформа и ученик покоятся, поэтому суммарный момент импульса системы равен нулю:

$L_{нач} = 0$

Когда ученик начинает идти вдоль края платформы со скоростью $v$ относительно платформы, платформа начинает вращаться в противоположную сторону с некоторой угловой скоростью $\omega$. Суммарный момент импульса системы в этот момент времени, согласно закону сохранения, также должен быть равен нулю.

$L_{кон} = L_{п} + L_{у} = 0$

где $L_п$ — момент импульса платформы, а $L_у$ — момент импульса ученика относительно оси вращения.

Платформу считаем однородным диском, ее момент инерции относительно оси вращения равен:

$I_п = \frac{1}{2} M r^2$

Ученика можно считать материальной точкой, находящейся на расстоянии $r$ от оси вращения. Чтобы найти его момент импульса, нам нужна его абсолютная скорость $v_{абс}$ (относительно земли).

Абсолютная скорость ученика равна векторной сумме его скорости относительно платформы $v$ и линейной скорости той точки края платформы, по которой он движется, $v_п = \omega r$. Поскольку ученик движется в одну сторону, а платформа вращается в противоположную, их скорости направлены в разные стороны. Выберем направление движения ученика относительно платформы за положительное. Тогда абсолютная скорость ученика будет равна:

$v_{абс} = v - \omega r$

Момент импульса ученика (направлен в положительную сторону) равен:

$L_у = m v_{абс} r = m (v - \omega r) r$

Момент импульса платформы (направлен в отрицательную сторону, так как она вращается в противоположную сторону) равен:

$L_п = -I_п \omega = -\frac{1}{2} M r^2 \omega$

Подставим выражения для моментов импульса в закон сохранения:

$L_{кон} = m (v - \omega r) r - \frac{1}{2} M r^2 \omega = 0$

Раскроем скобки и выразим искомую угловую скорость $\omega$:

$mvr - m\omega r^2 - \frac{1}{2} M r^2 \omega = 0$

$mvr = (m r^2 + \frac{1}{2} M r^2) \omega$

$mvr = r^2 (m + \frac{M}{2}) \omega$

$\omega = \frac{mvr}{r^2 (m + \frac{M}{2})} = \frac{mv}{r (m + \frac{M}{2})}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\omega = \frac{50 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{10 \text{ м} \cdot (50 \text{ кг} + \frac{100 \text{ кг}}{2})} = \frac{100}{10 \cdot (50 + 50)} = \frac{100}{10 \cdot 100} = \frac{100}{1000} = 0.1$ рад/с

Ответ: угловая скорость платформы равна $0.1$ рад/с.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 241 к учебнику серии алгоритм успеха 2011 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 241), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Салецкий (Александр Михайлович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.