Номер 1, страница 241 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 42. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Глава 6. Динамика вращательного движения. Механика - номер 1, страница 241.

Условие.

1. Фигурист, вращаясь на носке конька, для замедления своего вращения разводит руки в стороны. При этом момент инерции фигуриста относительно оси вращения изменяется в $n$ раз. Зная, что действующие на фигуриста силы трения достаточно малы, оцените, как изменяется угловая скорость вращения фигуриста.

Решение.

Дано

Начальный момент инерции фигуриста: $J_1$
Конечный момент инерции фигуриста: $J_2$
Начальная угловая скорость: $\omega_1$
Конечная угловая скорость: $\omega_2$
Изменение момента инерции: $J_2 = n \cdot J_1$
Силы трения пренебрежимо малы.

Найти:

Как изменится угловая скорость, то есть найти отношение $\frac{\omega_2}{\omega_1}$.

Решение

Поскольку по условию задачи силы трения, действующие на фигуриста, малы, их моментом можно пренебречь. Это означает, что суммарный момент внешних сил, действующих на систему (фигуриста), равен нулю. В этом случае для системы выполняется закон сохранения момента импульса.

Момент импульса $L$ тела, вращающегося вокруг оси, вычисляется по формуле:

$L = J \cdot \omega$

где $J$ – момент инерции тела относительно оси вращения, а $\omega$ – его угловая скорость.

Запишем закон сохранения момента импульса для двух состояний фигуриста: до разведения рук (состояние 1, с параметрами $J_1$ и $\omega_1$) и после (состояние 2, с параметрами $J_2$ и $\omega_2$).

$L_1 = L_2$

$J_1 \cdot \omega_1 = J_2 \cdot \omega_2$

Из условия известно, что момент инерции изменяется в $n$ раз. Фигурист разводит руки, чтобы замедлить вращение. Разведение рук увеличивает расстояние частей тела от оси вращения, что приводит к увеличению момента инерции. Таким образом, конечный момент инерции $J_2$ больше начального $J_1$ в $n$ раз:

$J_2 = n \cdot J_1$

Подставим это выражение в уравнение закона сохранения момента импульса:

$J_1 \cdot \omega_1 = (n \cdot J_1) \cdot \omega_2$

Поскольку начальный момент инерции $J_1$ не равен нулю, мы можем сократить на него обе части уравнения:

$\omega_1 = n \cdot \omega_2$

Отсюда найдем, как конечная угловая скорость $\omega_2$ связана с начальной $\omega_1$:

$\omega_2 = \frac{\omega_1}{n}$

Этот результат показывает, что угловая скорость вращения фигуриста уменьшается в $n$ раз.

Ответ: Угловая скорость вращения фигуриста уменьшится в $n$ раз.