Номер 3, страница 241 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 42. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Глава 6. Динамика вращательного движения. Механика - номер 3, страница 241.

Условие.

3. Могут ли внутренние силы изменить момент импульса системы тел?

Решение.

3 Решение

Нет, внутренние силы не могут изменить полный (суммарный) момент импульса системы тел. Изменение полного момента импульса системы со временем определяется только суммарным моментом внешних сил, действующих на тела системы.

Основное уравнение динамики вращательного движения для системы тел гласит, что производная полного момента импульса системы по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на систему: $ \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M} $

Полный момент сил $ \vec{M} $ можно представить как сумму моментов внешних сил $ \vec{M}_{внеш} $ и моментов внутренних сил $ \vec{M}_{вн} $: $ \vec{M} = \vec{M}_{внеш} + \vec{M}_{вн} $

Рассмотрим сумму моментов внутренних сил. Внутренние силы — это силы взаимодействия между телами внутри системы. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы всегда возникают парами. Сила $ \vec{F}_{ij} $, с которой j-е тело действует на i-е тело, равна по модулю и противоположна по направлению силе $ \vec{F}_{ji} $, с которой i-е тело действует на j-е тело: $ \vec{F}_{ij} = -\vec{F}_{ji} $.

Моменты этих сил относительно некоторого начала отсчета O равны: $ \vec{M}_{ij} = [\vec{r}_i \times \vec{F}_{ij}] $ и $ \vec{M}_{ji} = [\vec{r}_j \times \vec{F}_{ji}] $, где $ \vec{r}_i $ и $ \vec{r}_j $ — радиус-векторы тел.

Сумма моментов для этой пары сил будет: $ \vec{M}_{ij} + \vec{M}_{ji} = [\vec{r}_i \times \vec{F}_{ij}] + [\vec{r}_j \times \vec{F}_{ji}] $

Подставив $ \vec{F}_{ji} = -\vec{F}_{ij} $, получим: $ \vec{M}_{ij} + \vec{M}_{ji} = [\vec{r}_i \times \vec{F}_{ij}] - [\vec{r}_j \times \vec{F}_{ij}] = [(\vec{r}_i - \vec{r}_j) \times \vec{F}_{ij}] $

Вектор $ (\vec{r}_i - \vec{r}_j) $ направлен вдоль прямой, соединяющей i-е и j-е тела. Силы взаимодействия между телами (например, гравитационные, электростатические) также направлены вдоль этой прямой (являются центральными). Поскольку векторы $ (\vec{r}_i - \vec{r}_j) $ и $ \vec{F}_{ij} $ коллинеарны (параллельны или антипараллельны), их векторное произведение равно нулю.

Это рассуждение справедливо для любой пары взаимодействующих тел в системе. Следовательно, суммарный момент всех внутренних сил системы равен нулю: $ \vec{M}_{вн} = 0 $.

Таким образом, уравнение динамики вращательного движения для системы тел принимает вид: $ \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}_{внеш} $

Это означает, что изменить полный момент импульса системы могут только моменты внешних сил. Внутренние силы могут приводить к перераспределению момента импульса между отдельными телами системы, но не могут изменить его суммарное значение.

Ответ: Нет, внутренние силы не могут изменить суммарный момент импульса системы тел. Это следует из третьего закона Ньютона: внутренние силы взаимодействия между телами системы попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Сумма моментов сил для каждой такой пары относительно любого центра равна нулю. Следовательно, и суммарный момент всех внутренних сил системы всегда равен нулю, и они не могут вызвать изменение полного момента импульса системы.