Номер 5, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 6. Динамика вращательного движения. Параграф 41. Динамика вращательного движения. Момент инерции. Упражнения - номер 5, страница 237.

Условие.

5. Велосипедное колесо массой $M = 2 \text{ кг}$ может свободно вращаться вокруг своей удерживаемой неподвижной оси. На обод колеса в некоторый момент времени начинает действовать сила $\vec{F}$, направленная так, как показано на рис. 166, а из § 36. Модуль этой силы равен $100 \text{ Н}$. Определите угловое ускорение колеса. Считайте, что вся масса колеса равна массе его тонкостенного обода. Радиус обода $R = 0,5 \text{ м}$.

Решение.

Дано

Масса колеса, $M = 2$ кг

Модуль силы, $F = 100$ Н

Радиус обода, $R = 0,5$ м

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Угловое ускорение колеса, $\epsilon$

Решение

Основной закон динамики вращательного движения связывает вращающий момент (момент силы) $T$, момент инерции тела $I$ и угловое ускорение $\epsilon$ следующим соотношением:

$T = I \cdot \epsilon$

Из этой формулы мы можем выразить искомое угловое ускорение:

$\epsilon = \frac{T}{I}$

Сила $\vec{F}$ действует на обод колеса. Вращающий момент создается силой, приложенной по касательной к окружности. Момент силы $T$ равен произведению модуля силы $F$ на плечо силы, которое в данном случае равно радиусу обода $R$:

$T = F \cdot R$

Согласно условию, колесо можно считать тонкостенным ободом (кольцом), вся масса которого $M$ сосредоточена на расстоянии $R$ от оси вращения. Момент инерции тонкостенного обода относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется по формуле:

$I = M \cdot R^2$

Теперь подставим выражения для момента силы $T$ и момента инерции $I$ в формулу для углового ускорения:

$\epsilon = \frac{F \cdot R}{M \cdot R^2} = \frac{F}{M \cdot R}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\epsilon = \frac{100 \text{ Н}}{2 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м}} = \frac{100}{1} \text{ рад/с}^2 = 100 \text{ рад/с}^2$

Ответ: угловое ускорение колеса равно $100 \text{ рад/с}^2$.