Номер 2, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 6. Динамика вращательного движения. Параграф 41. Динамика вращательного движения. Момент инерции. Вопросы - номер 2, страница 237.

Условие.

2. Какое уравнение называют уравнением вращательного движения материальной точки?

Решение.

2. Решение

Уравнением вращательного движения материальной точки называют основной закон динамики вращательного движения. Он является аналогом второго закона Ньютона для поступательного движения ($ \vec{F} = m\vec{a} $) и устанавливает связь между причиной изменения вращательного движения (моментом силы) и самим изменением (угловым ускорением или изменением момента импульса).

Для частного случая, когда материальная точка вращается вокруг неподвижной оси, это уравнение записывается в скалярной форме:

$$ M_z = I_z \varepsilon_z $$

В этой формуле:

$M_z$ — проекция момента силы, действующей на точку, на ось вращения $z$. Момент силы является мерой вращательного действия силы.

$I_z$ — момент инерции материальной точки относительно оси вращения $z$. Он служит мерой инертности тела во вращательном движении. Для материальной точки массой $m$, находящейся на расстоянии $r$ от оси вращения, момент инерции вычисляется по формуле $I_z = mr^2$.

$\varepsilon_z$ — проекция углового ускорения точки на ось вращения $z$. Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости ($ \omega_z $): $ \varepsilon_z = \frac{d\omega_z}{dt} $.

Это уравнение является основным уравнением динамики вращательного движения для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

В более общем виде, который описывает произвольное движение материальной точки в пространстве, уравнение вращательного движения записывается в векторной форме через момент импульса (угловой момент) $ \vec{L} $:

$$ \vec{M} = \frac{d\vec{L}}{dt} $$

Здесь $ \vec{M} $ — вектор результирующего момента сил относительно некоторого неподвижного начала отсчёта, а $ \vec{L} $ — вектор момента импульса материальной точки относительно того же начала отсчёта. Это уравнение утверждает, что скорость изменения момента импульса материальной точки равна результирующему моменту внешних сил, действующих на неё. Для вращения вокруг фиксированной оси это уравнение сводится к форме $ M_z = I_z \varepsilon_z $.

Ответ: Уравнением вращательного движения материальной точки называют основной закон динамики вращательного движения. В общем виде он записывается как $ \vec{M} = \frac{d\vec{L}}{dt} $ (скорость изменения момента импульса точки равна моменту действующих на неё сил). Для частного случая вращения вокруг неподвижной оси это уравнение имеет вид $ M_z = I_z \varepsilon_z $, где $ M_z $ — момент силы, $ I_z $ — момент инерции, а $ \varepsilon_z $ — угловое ускорение.