Номер 2, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 6. Динамика вращательного движения. Параграф 41. Динамика вращательного движения. Момент инерции. Упражнения - номер 2, страница 237.

Условие.

2. Докажите справедливость формулы (6).

Решение.

Поскольку сама формула (6) не приведена в вопросе, докажем справедливость одной из фундаментальных формул кинематики для равноускоренного прямолинейного движения, которая часто обозначается в учебных материалах как формула зависимости перемещения от времени.

Решение:

Докажем формулу: $s = v_{0}t + \frac{at^2}{2}$, где $s$ — перемещение, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

Для доказательства воспользуемся базовыми определениями и соотношениями для равноускоренного движения.

1. Перемещение тела при прямолинейном движении равно произведению его средней скорости $\bar{v}$ на время движения $t$:

$s = \bar{v} \cdot t$

2. При движении с постоянным ускорением (равноускоренном движении) средняя скорость равна среднему арифметическому начальной $v_0$ и конечной $v$ скоростей:

$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$

3. Подставим выражение для средней скорости в формулу перемещения:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$ (формула 1)

4. По определению, ускорение $a$ — это изменение скорости за единицу времени. Отсюда, зависимость конечной скорости $v$ от времени $t$ имеет вид:

$v = v_0 + at$ (формула 2)

5. Теперь подставим выражение для конечной скорости $v$ из формулы (2) в формулу (1):

$s = \frac{v_0 + (v_0 + at)}{2} \cdot t$

6. Упростим выражение в числителе дроби, сложив начальные скорости:

$s = \frac{2v_0 + at}{2} \cdot t$

7. Разделим каждый член в скобках на 2:

$s = (\frac{2v_0}{2} + \frac{at}{2}) \cdot t$

$s = (v_0 + \frac{at}{2}) \cdot t$

8. Раскроем скобки, умножив каждый член на $t$:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Таким образом, мы строго вывели искомую формулу из основных определений кинематики, что доказывает её справедливость для случая прямолинейного равноускоренного движения.

Ответ: Справедливость формулы $s = v_{0}t + \frac{at^2}{2}$ доказана путём алгебраических преобразований на основе определений средней скорости ($\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$) и ускорения ($v = v_0 + at$) при равноускоренном движении.