Номер 3, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 6. Динамика вращательного движения. Параграф 41. Динамика вращательного движения. Момент инерции. Вопросы - номер 3, страница 237.

Условие.

3. Что называют моментом инерции твёрдого тела относительно данной оси?

Решение.

Моментом инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси называют физическую величину, являющуюся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси. Он характеризует сопротивляемость тела изменению его угловой скорости под действием приложенных моментов сил, подобно тому как масса характеризует сопротивляемость тела изменению его линейной скорости под действием сил.

Момент инерции зависит не только от массы тела, но и от её распределения относительно оси вращения. Чем дальше от оси распределена масса, тем больше момент инерции.

Для системы, состоящей из конечного числа материальных точек, момент инерции $I$ равен сумме произведений масс $m_i$ этих точек на квадраты их расстояний $r_i$ до оси вращения:
$I = \sum_{i} m_i r_i^2$

Для твёрдого тела с непрерывным распределением массы момент инерции вычисляется как интеграл по всему объёму $V$ тела:
$I = \int_V r^2 dm = \int_V r^2 \rho dV$
где $dm$ — элемент массы, $r$ — расстояние этого элемента до оси вращения, $\rho$ — плотность, а $dV$ — элемент объёма.

Единица измерения момента инерции в системе СИ — килограмм-метр в квадрате (кг·м²).

Ответ: Моментом инерции твёрдого тела относительно данной оси называют скалярную физическую величину, равную сумме произведений масс элементарных частиц тела на квадраты их расстояний до этой оси. Эта величина является мерой инертности тела при его вращательном движении.