Номер 4, страница 241 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 42. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Глава 6. Динамика вращательного движения. Механика - номер 4, страница 241.

Условие.

4. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

Решение.

Закон сохранения момента импульса гласит: если суммарный момент внешних сил, действующих на механическую систему, относительно некоторой неподвижной точки или оси равен нулю, то момент импульса этой системы относительно той же точки или оси сохраняется (остается постоянным).

Этот закон является фундаментальным законом сохранения и является следствием изотропности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно поворота системы в пространстве.

Математически закон выводится из основного уравнения динамики вращательного движения, которое связывает изменение момента импульса системы $ \vec{L} $ с суммарным моментом внешних сил $ \vec{M}_{\text{внеш}} $, приложенных к ней:

$ \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}_{\text{внеш}} $

Если система замкнута (изолирована), то есть суммарный момент внешних сил равен нулю ($ \vec{M}_{\text{внеш}} = 0 $), то производная момента импульса по времени также будет равна нулю:

$ \frac{d\vec{L}}{dt} = 0 $

Это означает, что вектор момента импульса системы не изменяется со временем, то есть является постоянной величиной:

$ \vec{L} = \text{const} $

Для системы, состоящей из N тел, это означает, что векторная сумма их моментов импульса постоянна:

$ \sum_{i=1}^{N} \vec{L}_i = \text{const} $

Для твердого тела, вращающегося вокруг фиксированной оси, момент импульса определяется как $ L = I \cdot \omega $, где $ I $ – момент инерции тела, а $ \omega $ – его угловая скорость. В этом случае закон сохранения момента импульса означает, что произведение момента инерции на угловую скорость остается постоянным, если на тело не действуют внешние моменты сил: $ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 $. Это объясняет, например, почему фигурист, прижимая руки к телу, уменьшает свой момент инерции $ I $ и начинает вращаться быстрее (увеличивается его угловая скорость $ \omega $).

Ответ: Векторная сумма моментов импульса всех тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная.