Номер 6, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 9. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 66. Поверхностное натяжение. Упражнения - номер 6, страница 363.

Условие.

6. Длинную тонкостенную горизонтально расположенную трубку с внутренним диаметром $d = 1$ мм полностью заполнили водой, а затем медленно повернули так, что её ось стала вертикальной. Вода полностью смачивает материал трубки. Определите максимально возможную длину оставшегося в трубке столбика воды.

Решение.

Дано:
Внутренний диаметр трубки $d = 1$ мм.
Жидкость - вода.
Условие смачивания - полное (вода полностью смачивает материал трубки).

Перевод в систему СИ:
$d = 1 \cdot 10^{-3}$ м.

Справочные данные:
Плотность воды $\rho \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$.
Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma \approx 7.3 \cdot 10^{-2} \frac{Н}{м}$.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$.

Найти:
Максимально возможную длину оставшегося в трубке столбика воды $L_{max}$.

Решение:

Когда трубку с водой поворачивают в вертикальное положение, часть воды выливается. Оставшийся в трубке столбик воды удерживается силами поверхностного натяжения. На нижнем конце трубки образуется вогнутый мениск, который препятствует вытеканию воды. Столбик воды будет находиться в равновесии, если сила тяжести, действующая на него, будет уравновешена силой поверхностного натяжения, действующей по периметру нижнего отверстия трубки.

Сила тяжести $F_g$, действующая на столбик воды, определяется по формуле $F_g = m g$. Массу воды $m$ можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $V$. Объём цилиндрического столбика воды равен $V = S \cdot L = \frac{\pi d^2}{4} L$, где $d$ - диаметр трубки и $L$ - длина столбика. Следовательно, сила тяжести равна:

$F_g = \rho \frac{\pi d^2}{4} L g$

Сила поверхностного натяжения $F_T$ действует вдоль линии соприкосновения воды с краем трубки (по окружности) и направлена вверх, удерживая воду. Она вычисляется по формуле $F_T = \sigma l$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды, а $l$ - длина линии соприкосновения, которая равна длине окружности внутреннего сечения трубки: $l = \pi d$.

В условии сказано, что вода полностью смачивает материал трубки, это означает, что краевой угол равен нулю, и сила поверхностного натяжения направлена строго вертикально вверх. Таким образом:

$F_T = \sigma \pi d$

Максимальная длина столбика воды $L_{max}$ достигается при равновесии этих двух сил, то есть когда сила тяжести равна силе поверхностного натяжения: $F_g = F_T$.

$\rho \frac{\pi d^2}{4} L_{max} g = \sigma \pi d$

Сократим одинаковые множители ($\pi$ и $d$) в обеих частях уравнения:

$\rho \frac{d}{4} L_{max} g = \sigma$

Из этого уравнения выразим искомую максимальную длину $L_{max}$:

$L_{max} = \frac{4\sigma}{\rho d g}$

Теперь подставим числовые значения из условия и справочных данных в полученную формулу:

$L_{max} = \frac{4 \cdot 7.3 \cdot 10^{-2} \frac{Н}{м}}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} м \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} = \frac{0.292}{9.8} м \approx 0.0298 м$

Переведём результат в сантиметры для большей наглядности:

$L_{max} \approx 0.0298 м \cdot 100 \frac{см}{м} \approx 2.98$ см.

Округляя, получаем итоговый результат.

Ответ: Максимально возможная длина оставшегося в трубке столбика воды составляет приблизительно $3.0$ см.