Номер 2, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 9. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 66. Поверхностное натяжение. Упражнения - номер 2, страница 363.

Условие.

2. После освобождения перегородки, рассмотренной в предыдущем упражнении, она переместилась поступательно на расстояние $\Delta x$. Вычислите работу, совершённую силами поверхностного натяжения.

Решение.

Дано:

Перемещение перегородки: $\Delta x$

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости: $\sigma$

Длина перегородки: $L$ (этот параметр зависит от установки, рассмотренной в предыдущем упражнении, и необходим для решения)

Найти:

Работу сил поверхностного натяжения: $A$

Решение:

Работа, совершаемая силами поверхностного натяжения, может быть вычислена по определению механической работы как произведение силы на перемещение. Сила поверхностного натяжения $F_{ст}$ действует на подвижную перегородку, стремясь уменьшить площадь поверхности жидкой плёнки.

Предположим, что перегородка имеет длину $L$. Жидкая плёнка имеет две поверхности (верхнюю и нижнюю), поэтому сила поверхностного натяжения действует на перегородку по всей её длине с обеих сторон. Общая длина, вдоль которой действует сила, составляет $2L$.

Сила поверхностного натяжения, действующая на перегородку, выражается формулой:

$F_{ст} = \sigma \cdot 2L$

где $\sigma$ — это коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Когда перегородка освобождается, она начинает двигаться под действием этой силы. Работа $A$, совершаемая силой $F_{ст}$ при перемещении перегородки на расстояние $\Delta x$, вычисляется по формуле работы. Поскольку направление силы совпадает с направлением перемещения, работа положительна:

$A = F_{ст} \cdot \Delta x$

Подставим выражение для силы $F_{ст}$ в формулу для работы:

$A = (2 \sigma L) \cdot \Delta x = 2 \sigma L \Delta x$

Эту же задачу можно решить с энергетической точки зрения. Работа сил поверхностного натяжения равна произведению коэффициента поверхностного натяжения на изменение площади поверхности жидкости:

$A = \sigma \cdot \Delta S$

При перемещении перегородки на расстояние $\Delta x$ площадь каждой из двух поверхностей плёнки уменьшается на величину $L \cdot \Delta x$. Таким образом, общее уменьшение площади поверхности плёнки $\Delta S$ составляет:

$\Delta S = 2 \cdot (L \cdot \Delta x) = 2L \Delta x$

Тогда работа, совершённая силами поверхностного натяжения, равна:

$A = \sigma \cdot (2L \Delta x) = 2 \sigma L \Delta x$

Ответ: работа, совершённая силами поверхностного натяжения, вычисляется по формуле $A = 2 \sigma L \Delta x$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $L$ — длина перегородки, $\Delta x$ — расстояние, на которое она переместилась.