Номер 3, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 66. Поверхностное натяжение. Глава 9. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Молекулярная физика и термодинамика - номер 3, страница 363.

Условие.

3. Оцените изменение энергии оболочки мыльного пузыря при изотермическом увеличении его диаметра от $d_1 = 2 \text{ мм}$ до $d_2 = 3 \text{ мм}$. Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора $\sigma_{\text{м}} = 0,04 \text{ Н/м}$.

Решение.

Дано:

$d_1 = 2 \text{ мм}$

$d_2 = 3 \text{ мм}$

$\sigma_м = 0,04 \text{ Н/м}$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$

$d_2 = 3 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$\Delta E$

Решение:

Изменение энергии оболочки мыльного пузыря $\Delta E$ при изотермическом изменении его площади поверхности $\Delta S$ равно работе сил поверхностного натяжения. Эта энергия вычисляется по формуле:

$\Delta E = \sigma_м \cdot \Delta S$

Мыльный пузырь имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю), контактирующие с воздухом. Поэтому общая площадь поверхности его оболочки в два раза больше площади поверхности сферы с таким же диаметром.

Площадь поверхности сферы с диаметром $d$ равна $S_{сферы} = \pi d^2$.

Следовательно, общая площадь поверхности оболочки мыльного пузыря равна $S = 2 \cdot S_{сферы} = 2\pi d^2$.

Найдем изменение площади поверхности оболочки при увеличении диаметра пузыря от $d_1$ до $d_2$:

$\Delta S = S_2 - S_1 = 2\pi d_2^2 - 2\pi d_1^2 = 2\pi (d_2^2 - d_1^2)$

Теперь можем рассчитать изменение энергии, подставив выражение для $\Delta S$ в исходную формулу:

$\Delta E = \sigma_м \cdot 2\pi (d_2^2 - d_1^2)$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\Delta E = 0,04 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 2\pi \cdot ((3 \times 10^{-3} \text{ м})^2 - (2 \times 10^{-3} \text{ м})^2)$

$\Delta E = 0,08\pi \cdot (9 \times 10^{-6} \text{ м}^2 - 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2)$

$\Delta E = 0,08\pi \cdot (5 \times 10^{-6} \text{ м}^2)$

$\Delta E = 0,4\pi \times 10^{-6} \text{ Дж}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$, получаем:

$\Delta E \approx 0,4 \cdot 3,14 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} \approx 1,256 \times 10^{-6} \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$\Delta E \approx 1,3 \times 10^{-6} \text{ Дж}$

Ответ: $\Delta E \approx 1,3 \times 10^{-6}$ Дж.