Номер 1, страница 146 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле. 11. Электромагнетизм - номер 1, страница 146.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$B = 1,26 \text{ мТл} = 1,26 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

$v = 10^6 \text{ м/с}$

$q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$\alpha = 90^\circ$

Найти:

$R$ - ?

Решение:

На электрон, влетающий в магнитное поле, действует сила Лоренца. Поскольку электрон движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$.

Модуль силы Лоренца в этом случае определяется по формуле:

$F_Л = qvB\sin\alpha$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, то:

$F_Л = qvB$

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она является центростремительной силой и заставляет электрон двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца равна произведению массы на центростремительное ускорение, то есть равна центростремительной силе:

$F_Л = F_ц$

Центростремительная сила, действующая на тело массой $m$, движущееся по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$, равна:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим радиус окружности $R$:

$R = \frac{mv^2}{qvB} = \frac{mv}{qB}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$R = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,26 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{2,016 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \approx 4,51 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Результат можно также представить в миллиметрах: $4,51 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4,51 \text{ мм}$.

Ответ: радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, равен $4,51 \cdot 10^{-3}$ м.