Номер 5, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле. 11. Электромагнетизм - номер 5, страница 147.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 1$ Тл

Заряд электрона $q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Найти:

Угловую скорость $\omega$

Решение:

Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца $F_Л$. Если вектор скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, то электрон движется по окружности, и сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы $F_ц$.

Величина силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = |q|vB$

где $|q|$ – модуль заряда электрона, $v$ – его линейная скорость, $B$ – индукция магнитного поля.

Центростремительная сила, действующая на тело массой $m$, движущееся по окружности радиусом $r$ со скоростью $v$, равна:

$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{r}$

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем уравнение движения электрона:

$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $r$ соотношением:

$v = \omega r$

Подставим это соотношение в уравнение движения:

$|q|(\omega r)B = \frac{m(\omega r)^2}{r}$

$|q|\omega rB = \frac{m\omega^2 r^2}{r}$

Сокращаем обе части уравнения на $m$, $\omega$ и $r$ (поскольку они не равны нулю):

$|q|B = m\omega$

Из этого уравнения выражаем искомую угловую скорость $\omega$ (также известную как циклотронная частота):

$\omega = \frac{|q|B}{m}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\omega = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \text{ Тл}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} \approx 0,1758 \cdot 10^{12}$ рад/с

Представим результат в стандартном виде:

$\omega \approx 1,76 \cdot 10^{11}$ рад/с

Ответ: угловая скорость электрона составляет приблизительно $1,76 \cdot 10^{11}$ рад/с.