Номер 4, страница 146 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле. 11. Электромагнетизм - номер 4, страница 146.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 2$ Тл

Радиус окружности, $R = 1$ м

Масса α-частицы, $m = 6,7 \cdot 10^{-27}$ кг

Заряд α-частицы, $q = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Скорость α-частицы, $v$

Решение:

Когда заряженная частица (в данном случае α-частица) влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, на нее начинает действовать сила Лоренца. Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому она не изменяет величину скорости, а только ее направление, заставляя частицу двигаться по окружности.

Величина силы Лоренца $F_Л$ определяется по формуле:

$F_Л = qvB\sin\alpha$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — индукция магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. По условию задачи, частица влетает в поле перпендикулярно его силовым линиям, следовательно, $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Тогда формула упрощается:

$F_Л = qvB$

Сила Лоренца является центростремительной силой $F_ц$, которая удерживает частицу на круговой траектории. Центростремительная сила связана с массой $m$, скоростью $v$ и радиусом траектории $R$ следующим соотношением (согласно второму закону Ньютона):

$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения мы можем выразить искомую скорость $v$:

$qBR = mv$

$v = \frac{qBR}{m}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{(3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (2 \text{ Тл}) \cdot (1 \text{ м})}{6,7 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}$

$v = \frac{6,4 \cdot 10^{-19}}{6,7 \cdot 10^{-27}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,9552 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую точность:

$v \approx 9,6 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость α-частицы равна приблизительно $9,6 \cdot 10^7$ м/с.