Номер 9, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле. 11. Электромагнетизм - номер 9, страница 147.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Кинетическая энергия протона $E_k = 1,6 \cdot 10^{-13}$ Дж

Индукция магнитного поля $B = 4$ Тл

Заряд протона $q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса протона $m = 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Радиус окружности $R$

Решение:

Когда заряженная частица (протон) влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, на нее действует сила Лоренца. Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому она не изменяет величину скорости (и кинетическую энергию), а лишь искривляет траекторию движения. Сила Лоренца в этом случае выступает в роли центростремительной силы, заставляя протон двигаться по окружности.

Величина силы Лоренца для частицы, движущейся перпендикулярно полю, определяется формулой:

$F_Л = qvB$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — индукция магнитного поля.

Эта сила является центростремительной силой, которая согласно второму закону Ньютона равна:

$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ — масса протона, а $R$ — радиус окружности, по которой он движется.

Приравниваем правые части этих двух выражений:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим искомый радиус $R$:

$R = \frac{mv}{qB}$

Скорость протона $v$ нам неизвестна, но мы можем найти ее из формулы кинетической энергии:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выразим скорость:

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Теперь подставим полученное выражение для скорости в формулу для радиуса. Это позволит нам вычислить радиус, используя только данные из условия задачи:

$R = \frac{m}{qB} \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \frac{1}{qB} \sqrt{\frac{m^2 \cdot 2E_k}{m}} = \frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$R = \frac{\sqrt{2 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}}}{1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 4 \, \text{Тл}}$

$R = \frac{\sqrt{5,344 \cdot 10^{-40}}}{6,4 \cdot 10^{-19}} \approx \frac{2,3117 \cdot 10^{-20}}{6,4 \cdot 10^{-19}} \approx 0,03612$ м

С учетом того, что наименее точные из заданных величин ($E_k$, $q$, $B$) имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

$R \approx 0,036$ м.

Ответ: радиус окружности, по которой будет двигаться протон, равен приблизительно 0,036 м (или 3,6 см).