Номер 6, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле - номер 6, страница 147.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 1 \text{ мТл} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Заряд протона, $q = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса протона, $m = 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Период обращения протона, $T$.

Решение:

На протон, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как по условию задачи протон движется по окружности, его скорость $\vec{v}$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$. В этом случае модуль силы Лоренца $F_Л$ равен: $F_Л = qvB$

Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение и, следовательно, является центростремительной силой $F_ц$: $F_ц = \frac{mv^2}{R}$ где $R$ — радиус окружности, по которой движется протон.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы: $qvB = \frac{mv^2}{R}$

Период обращения $T$ — это время, необходимое для совершения одного полного оборота. Он определяется как отношение длины окружности $L=2\pi R$ к скорости движения $v$: $T = \frac{2\pi R}{v}$

Из уравнения сил выразим скорость $v$: $qB = \frac{mv}{R} \implies v = \frac{qBR}{m}$

Подставим выражение для скорости в формулу для периода: $T = \frac{2\pi R}{\frac{qBR}{m}} = \frac{2\pi R m}{qBR} = \frac{2\pi m}{qB}$

Эта формула показывает, что период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле не зависит от ее скорости и радиуса траектории.

Выполним вычисления, подставив заданные значения: $T = \frac{2\pi \cdot m}{q \cdot B} = \frac{2\pi \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}}$

$T \approx \frac{6.28 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27}}{1.6 \cdot 10^{-22}} \text{ с} \approx \frac{10.49 \cdot 10^{-27}}{1.6 \cdot 10^{-22}} \text{ с} \approx 6.56 \cdot 10^{-5} \text{ с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименьшей точностью исходных данных, $q = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл), получаем: $T \approx 6.6 \cdot 10^{-5} \text{ с}$.

Ответ: $T \approx 6.6 \cdot 10^{-5}$ с.