Номер 2, страница 146 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле - номер 2, страница 146.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$B_2 = 2B_1$

$v_2 = 2v_1$

Найти:

$\frac{R_2}{R_1}$ - ?

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца. Если скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности.

Сила Лоренца ($F_Л$) определяется по формуле:

$F_Л = qvB$

где $q$ – заряд частицы, $v$ – её скорость, $B$ – индукция магнитного поля.

Центростремительная сила ($F_ц$), необходимая для движения по окружности радиусом $R$, равна:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ – масса частицы.

Приравнивая эти две силы, получаем:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого уравнения радиус окружности $R$:

$R = \frac{mv^2}{qvB} = \frac{mv}{qB}$

Запишем формулу для начального радиуса $R_1$:

$R_1 = \frac{mv_1}{qB_1}$

Теперь запишем формулу для нового радиуса $R_2$ с учетом изменений индукции поля ($B_2 = 2B_1$) и скорости частицы ($v_2 = 2v_1$):

$R_2 = \frac{mv_2}{qB_2} = \frac{m(2v_1)}{q(2B_1)}$

Упростим выражение для $R_2$:

$R_2 = \frac{2mv_1}{2qB_1} = \frac{mv_1}{qB_1}$

Сравнивая выражения для $R_1$ и $R_2$, мы видим, что они равны:

$R_2 = R_1$

Таким образом, радиус окружности, по которой движется частица, не изменится.

Ответ: радиус окружности не изменится.