Номер 3, страница 146 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле - номер 3, страница 146.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$B_2 = \frac{B_1}{2}$

$m_2 = 3m_1$

Найти:

$\frac{R_2}{R_1}$ - ?

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Если частица движется по окружности, это означает, что вектор ее скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, и сила Лоренца является центростремительной силой.

Сила Лоренца ($F_Л$) в этом случае определяется формулой: $F_Л = |q|vB$ где $|q|$ - модуль заряда частицы, $v$ - ее скорость, $B$ - индукция магнитного поля.

Центростремительная сила ($F_ц$), необходимая для движения по окружности радиусом $R$, равна: $F_ц = \frac{mv^2}{R}$ где $m$ - масса частицы.

Поскольку сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы, мы можем их приравнять: $F_Л = F_ц$ $|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого равенства выразим радиус траектории $R$: $R = \frac{mv}{|q|B}$

Запишем выражение для начального радиуса $R_1$ с начальными параметрами $m_1$ и $B_1$. Скорость $v$ и заряд $q$ частицы считаются неизменными. $R_1 = \frac{m_1v}{|q|B_1}$

Теперь запишем выражение для нового радиуса $R_2$ с учетом изменений: индукция магнитного поля уменьшилась в 2 раза ($B_2 = B_1/2$), а масса возросла в 3 раза ($m_2 = 3m_1$). $R_2 = \frac{m_2v}{|q|B_2} = \frac{(3m_1)v}{|q|(\frac{B_1}{2})}$

Упростим выражение для $R_2$: $R_2 = \frac{3m_1v}{\frac{1}{2}|q|B_1} = (3 \cdot 2) \frac{m_1v}{|q|B_1} = 6 \frac{m_1v}{|q|B_1}$

Чтобы найти, как изменился радиус, найдем отношение $R_2$ к $R_1$: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{6 \frac{m_1v}{|q|B_1}}{\frac{m_1v}{|q|B_1}} = 6$

Таким образом, новый радиус в 6 раз больше первоначального.

Ответ: радиус частицы увеличится в 6 раз.