Номер 8, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле - номер 8, страница 147.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость частицы: $v_1$

Конечная скорость частицы: $v_2 = 8v_1$

Рассматривается нерелятивистский случай, т.е. скорость частицы много меньше скорости света ($v \ll c$), поэтому масса частицы $m$ считается постоянной.

Найти:

Как изменится период обращения $T$? (Найти отношение $T_2/T_1$).

Решение:

На заряженную частицу с зарядом $q$, движущуюся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$ перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца:

$F_Л = |q|vB$

Эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона:

$F_Л = F_ц$

где $F_ц$ — центростремительная сила, равная $F_ц = \frac{mv^2}{r}$, где $m$ — масса частицы, а $r$ — радиус орбиты.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

Период обращения $T$ — это время, за которое частица совершает один полный оборот. Он равен отношению длины окружности $L=2\pi r$ к скорости частицы $v$:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Выразим радиус $r$ из уравнения сил:

$r = \frac{mv^2}{|q|vB} = \frac{mv}{|q|B}$

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{v} \cdot \left(\frac{mv}{|q|B}\right)$

Сократив скорость $v$, получим окончательную формулу для периода обращения:

$T = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Как видно из этой формулы, в нерелятивистском случае период обращения заряженной частицы в циклотроне зависит только от её массы $m$ и заряда $q$, а также от индукции магнитного поля $B$. Период обращения не зависит от скорости частицы $v$ и радиуса её орбиты $r$.

Таким образом, при увеличении скорости частицы в 8 раз, её период обращения не изменится.

$T_1 = \frac{2\pi m}{|q|B}$

$T_2 = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Следовательно, отношение $\frac{T_2}{T_1} = 1$.

Ответ: Период обращения заряженной частицы в циклотроне не изменится.