Номер 10, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле - номер 10, страница 147.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса частицы $m = 8 \cdot 10^{-30}$ кг

Кинетическая энергия $E_k = 4 \cdot 10^{-16}$ Дж

Радиус окружности $R = 16$ мм

Перевод в систему СИ:

$R = 16 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Частоту обращения частицы $\nu$

Силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля $F$

Решение:

Когда заряженная частица движется по окружности в однородном магнитном поле, это означает, что на нее действует сила Лоренца, которая является центростремительной. Она перпендикулярна вектору скорости и заставляет частицу двигаться по круговой траектории.

силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля

Сила, действующая на частицу, равна центростремительной силе $F_ц$, которая вычисляется по формуле: $F = F_ц = \frac{mv^2}{R}$ где $m$ — масса частицы, $v$ — ее скорость, $R$ — радиус окружности.

Кинетическая энергия частицы связана с ее массой и скоростью соотношением: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Из этой формулы мы можем выразить произведение $mv^2$: $mv^2 = 2E_k$

Теперь подставим это выражение в формулу для силы: $F = \frac{2E_k}{R}$

Подставим числовые значения из условия: $F = \frac{2 \cdot 4 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}}{16 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{8 \cdot 10^{-16}}{16 \cdot 10^{-3}} \text{ Н} = 0.5 \cdot 10^{-13} \text{ Н} = 5 \cdot 10^{-14} \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, равна $5 \cdot 10^{-14}$ Н.

частоту обращения частицы

Частота обращения $\nu$ связана с линейной скоростью $v$ и радиусом окружности $R$ через период обращения $T$ ($v = 2\pi R/T$, $\nu=1/T$). Объединив эти формулы, получаем: $v = 2\pi R \nu$

Отсюда частота равна: $\nu = \frac{v}{2\pi R}$

Чтобы найти частоту, сначала необходимо вычислить скорость частицы $v$. Сделаем это, используя формулу кинетической энергии: $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Вычислим скорость: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}}{8 \cdot 10^{-30} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-16}}{8 \cdot 10^{-30}}} \text{ м/с} = \sqrt{10^{14}} \text{ м/с} = 10^7$ м/с

Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать частоту обращения: $\nu = \frac{10^7 \text{ м/с}}{2\pi \cdot 16 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{10^7}{32\pi \cdot 10^{-3}} \text{ Гц} = \frac{10^{10}}{32\pi} \text{ Гц}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14159$: $\nu \approx \frac{10^{10}}{32 \cdot 3.14159} \approx \frac{10^{10}}{100.53} \approx 9.95 \cdot 10^7 \text{ Гц}$

Ответ: частота обращения частицы составляет примерно $9.95 \cdot 10^7$ Гц (или 99.5 МГц).