Номер 2, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.9. Заряженные частицы в магнитном и электрическом поле. 11. Электромагнетизм - номер 2, страница 148.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ускоряющая разность потенциалов $U = 500$ В

Индукция магнитного поля $B = 0,001$ Тл

Заряд электрона $q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Найти:

Радиус кривизны траектории $R$.

Решение:

Сначала найдем скорость электрона, которую он приобретает, пройдя ускоряющую разность потенциалов. Работа, совершаемая электрическим полем над электроном, идет на увеличение его кинетической энергии. По теореме о кинетической энергии:

$A = \Delta E_k$

Работа электрического поля $A$ равна произведению заряда электрона $q$ на разность потенциалов $U$:

$A = qU$

Кинетическая энергия электрона $E_k$ равна:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Приравнивая работу и кинетическую энергию (считая начальную скорость равной нулю), получаем:

$qU = \frac{mv^2}{2}$

Из этого уравнения выразим скорость электрона $v$:

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него начинает действовать сила Лоренца $F_Л$. Эта сила перпендикулярна вектору скорости и заставляет электрон двигаться по окружности. Величина силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = qvB$

Сила Лоренца является центростремительной силой $F_ц$, которая удерживает электрон на круговой траектории:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого равенства радиус кривизны траектории $R$:

$R = \frac{mv}{qB}$

Теперь подставим в полученную формулу для радиуса выражение для скорости $v$:

$R = \frac{m}{qB} \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{m^2}{q^2} \cdot \frac{2qU}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mU}{q}}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$R = \frac{1}{0,001} \sqrt{\frac{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 500}{1,6 \cdot 10^{-19}}}$

$R = 10^3 \cdot \sqrt{\frac{9,1 \cdot 10^{-28}}{1,6 \cdot 10^{-19}}} = 10^3 \cdot \sqrt{5,6875 \cdot 10^{-9}}$

$R = 10^3 \cdot \sqrt{0,56875 \cdot 10^{-8}} = 10^3 \cdot 10^{-4} \cdot \sqrt{0,56875}$

$R \approx 0,1 \cdot 0,754 = 0,0754$ м

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $R \approx 0,075$ м.